scipy.fft.

dct#

scipy.fft.dct(x, type=2, n=None, axis=-1, norm=None, overwrite_x=False, workers=None, orthogonalize=None)[Quelle]#

Gibt die diskrete Cosinus-Transformation einer Sequenz beliebigen Typs x zurück.

Parameter:

xarray_like: Das Eingabearray.
type{1, 2, 3, 4}, optional: Typ der DCT (siehe Hinweise). Der Standardtyp ist 2.
nint, optional: Länge der Transformation. Wenn n < x.shape[axis], wird x abgeschnitten. Wenn n > x.shape[axis], wird x mit Nullen aufgefüllt. Die Standardeinstellung ergibt n = x.shape[axis].
axisint, optional: Achse, entlang der die DCT berechnet wird; Standard ist die letzte Achse (d. h. axis=-1).
norm{“backward”, “ortho”, “forward”}, optional: Normalisierungsmodus (siehe Hinweise). Standard ist "backward".
overwrite_xbool, optional: Wenn True, kann der Inhalt von x zerstört werden; die Standardeinstellung ist False.
workersint, optional: Maximale Anzahl von Workern, die für die parallele Berechnung verwendet werden sollen. Wenn negativ, wickelt sich der Wert von os.cpu_count() ab. Weitere Einzelheiten finden Sie unter fft.
orthogonalizebool, optional: Ob die orthogonalisierte DCT-Variante verwendet werden soll (siehe Hinweise). Standardmäßig True, wenn norm="ortho" und andernfalls False.

Hinzugefügt in Version 1.8.0.

Rückgabe:

yndarray von reellen Zahlen: Das transformierte Eingabearray.

Siehe auch

idct: Inverse DCT

Hinweise

Für ein eindimensionales Array x ist dct(x, norm='ortho') gleich MATLAB dct(x).

Warnung

Für type in {1, 2, 3} unterbricht norm="ortho" die direkte Korrespondenz mit der direkten Fourier-Transformation. Um sie wiederherzustellen, müssen Sie orthogonalize=False angeben.

Für norm="ortho" werden sowohl die dct als auch die idct mit demselben Gesamtfaktor in beide Richtungen skaliert. Standardmäßig wird die Transformation auch orthogonalisiert, was für die Typen 1, 2 und 3 bedeutet, dass die Transformationsdefinition geändert wird, um die Orthogonalität der DCT-Matrix zu gewährleisten (siehe unten).

Für norm="backward" gibt es keine Skalierung bei der dct und die idct wird mit 1/N skaliert, wobei N die „logische“ Größe der DCT ist. Für norm="forward" wird die 1/N-Normalisierung stattdessen auf die vorwärtsgerichtete dct angewendet und die idct ist nicht normalisiert.

Es gibt theoretisch 8 Arten der DCT, nur die ersten 4 Typen sind in SciPy implementiert. „Die“ DCT bezieht sich im Allgemeinen auf DCT-Typ 2 und „die“ inverse DCT auf DCT-Typ 3.

Typ I

Es gibt mehrere Definitionen der DCT-I; wir verwenden die folgende (für norm="backward")

\[y_k = x_0 + (-1)^k x_{N-1} + 2 \sum_{n=1}^{N-2} x_n \cos\left( \frac{\pi k n}{N-1} \right)\]

Wenn orthogonalize=True, werden x[0] und x[N-1] mit einem Skalierungsfaktor von \(\sqrt{2}\) multipliziert und y[0] und y[N-1] durch \(\sqrt{2}\) geteilt. In Kombination mit norm="ortho" macht dies die entsprechende Matrix der Koeffizienten orthonormal (O @ O.T = np.eye(N)).

Hinweis

Die DCT-I wird nur für Eingabegrößen größer als 1 unterstützt.

Typ II

Es gibt mehrere Definitionen der DCT-II; wir verwenden die folgende (für norm="backward")

\[y_k = 2 \sum_{n=0}^{N-1} x_n \cos\left(\frac{\pi k(2n+1)}{2N} \right)\]

Wenn orthogonalize=True, wird y[0] durch \(\sqrt{2}\) geteilt, was in Kombination mit norm="ortho" die entsprechende Matrix der Koeffizienten orthonormal macht (O @ O.T = np.eye(N)).

Typ III

Es gibt mehrere Definitionen, wir verwenden die folgende (für norm="backward")

\[y_k = x_0 + 2 \sum_{n=1}^{N-1} x_n \cos\left(\frac{\pi(2k+1)n}{2N}\right)\]

Wenn orthogonalize=True, werden x[0] Terme mit \(\sqrt{2}\) multipliziert, was in Kombination mit norm="ortho" die entsprechende Matrix der Koeffizienten orthonormal macht (O @ O.T = np.eye(N)).

Die (nicht normalisierte) DCT-III ist die Inverse der (nicht normalisierten) DCT-II, bis auf einen Faktor 2N. Die orthonormalisierte DCT-III ist exakt die Inverse der orthonormalisierten DCT-II.

Typ IV

Es gibt mehrere Definitionen der DCT-IV; wir verwenden die folgende (für norm="backward")

\[y_k = 2 \sum_{n=0}^{N-1} x_n \cos\left(\frac{\pi(2k+1)(2n+1)}{4N} \right)\]

orthogonalize hat hier keine Auswirkung, da die DCT-IV-Matrix bis auf einen Skalierungsfaktor von 2N bereits orthogonal ist.

Referenzen

[1]

‘A Fast Cosine Transform in One and Two Dimensions’, von J. Makhoul, IEEE Transactions on acoustics, speech and signal processing vol. 28(1), S. 27-34, DOI:10.1109/TASSP.1980.1163351 (1980).

[2]

Wikipedia, „Discrete cosine transform“, https://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_cosine_transform

Beispiele

Die DCT-Typ 1 ist äquivalent zur FFT (obwohl schneller) für reelle, gerade-symmetrische Eingaben. Die Ausgabe ist ebenfalls reell und gerade-symmetrisch. Die Hälfte der FFT-Eingabe wird verwendet, um die Hälfte der FFT-Ausgabe zu erzeugen.

>>> from scipy.fft import fft, dct
>>> import numpy as np
>>> fft(np.array([4., 3., 5., 10., 5., 3.])).real
array([ 30.,  -8.,   6.,  -2.,   6.,  -8.])
>>> dct(np.array([4., 3., 5., 10.]), 1)
array([ 30.,  -8.,   6.,  -2.])