scipy.optimize.

BroydenFirst#

class scipy.optimize.BroydenFirst(alpha=None, reduction_method='restart', max_rank=None)[Quelle]#

Findet eine Wurzel einer Funktion unter Verwendung der ersten Jacobi-Approximation von Broyden.

Diese Methode ist auch als „Broyden’s good method“ bekannt.

Parameter:

%(params_basic)s
%(broyden_params)s
%(params_extra)s

Methoden

aspreconditioner
matvec
rmatvec
rsolve
setup
solve
todense
update

Siehe auch

root: Schnittstelle zu Algorithmen zur Wurzelfindung für multivariate Funktionen. Siehe insbesondere method='broyden1'.

Hinweise

Dieser Algorithmus implementiert die inverse Jacobi-Quasi-Newton-Aktualisierung

\[H_+ = H + (dx - H df) dx^\dagger H / ( dx^\dagger H df)\]

was Broydens erster Jacobi-Update entspricht

\[J_+ = J + (df - J dx) dx^\dagger / dx^\dagger dx\]

Referenzen

[1]

B.A. van der Rotten, PhD-Arbeit, „A limited memory Broyden method to solve high-dimensional systems of nonlinear equations“. Mathematisch Instituut, Universiteit Leiden, Niederlande (2003). https://math.leidenuniv.nl/scripties/Rotten.pdf

Beispiele

Die folgenden Funktionen definieren ein System von nichtlinearen Gleichungen

>>> def fun(x):
...     return [x[0]  + 0.5 * (x[0] - x[1])**3 - 1.0,
...             0.5 * (x[1] - x[0])**3 + x[1]]

Eine Lösung kann wie folgt erzielt werden.

>>> from scipy import optimize
>>> sol = optimize.broyden1(fun, [0, 0])
>>> sol
array([0.84116396, 0.15883641])