scipy.sparse.linalg.

qmr#

scipy.sparse.linalg.qmr(A, b, x0=None, *, rtol=1e-05, atol=0.0, maxiter=None, M1=None, M2=None, callback=None)[Quelle]#

Löst Ax = b mit der Quasi-Minimal Residual Methode.

Parameter:

A{sparse array, ndarray, LinearOperator}: Die reellwertige N-mal-N-Matrix des linearen Systems. Alternativ kann A ein linearer Operator sein, der Ax und A^T x erzeugen kann, z.B. mit scipy.sparse.linalg.LinearOperator.
bndarray: Rechte Seite des linearen Systems. Hat die Form (N,) oder (N,1).
x0ndarray: Startschätzung für die Lösung.
atol, rtolfloat, optional: Parameter für den Konvergenztest. Für Konvergenz sollte norm(b - A @ x) <= max(rtol*norm(b), atol) erfüllt sein. Der Standardwert ist atol=0. und rtol=1e-5.
maxiterinteger: Maximale Anzahl von Iterationen. Die Iteration wird nach maxiter-Schritten beendet, auch wenn die angegebene Toleranz nicht erreicht wurde.
M1{sparse array, ndarray, LinearOperator}: Linke Vorbedingung für A.
M2{sparse array, ndarray, LinearOperator}: Rechte Vorbedingung für A. Wird zusammen mit der linken Vorbedingung M1 verwendet. Die Matrix M1@A@M2 sollte besser konditioniert sein als A allein.
callbackfunction: Vom Benutzer bereitgestellte Funktion, die nach jeder Iteration aufgerufen wird. Sie wird als callback(xk) aufgerufen, wobei xk der aktuelle Lösungsvektor ist.

Rückgabe:

xndarray

Die konvergierte Lösung.

infointeger

Liefert Konvergenzinformationen: 0 : erfolgreicher Abbruch >0 : Konvergenz zur Toleranz nicht erreicht, Anzahl der Iterationen <0 : Parameterzusammenbruch

Siehe auch

LinearOperator

Beispiele

>>> import numpy as np
>>> from scipy.sparse import csc_array
>>> from scipy.sparse.linalg import qmr
>>> A = csc_array([[3., 2., 0.], [1., -1., 0.], [0., 5., 1.]])
>>> b = np.array([2., 4., -1.])
>>> x, exitCode = qmr(A, b, atol=1e-5)
>>> print(exitCode)            # 0 indicates successful convergence
0
>>> np.allclose(A.dot(x), b)
True