scipy.special.exp1#

scipy.special.exp1(z, out=None) = <ufunc 'exp1'>#

Exponentielle Integrale E1.

Für komplexe \(z \ne 0\) kann das Exponentialintegral wie folgt definiert werden [1]

\[E_1(z) = \int_z^\infty \frac{e^{-t}}{t} dt,\]

wobei der Integrationsweg die negative reelle Achse nicht kreuzt und nicht durch den Ursprung verläuft.

Parameter:

z: array_like: Reeller oder komplexer Argument.
outndarray, optional: Optionales Ausgabe-Array für die Funktionsergebnisse

Rückgabe:

skalar oder ndarray: Werte des Exponentialintegrals E1

Siehe auch

expi: Exponentialintegral \(Ei\)
expn: Verallgemeinerung von \(E_1\)

Hinweise

Für \(x > 0\) hängt es mit dem Exponentialintegral \(Ei\) (siehe expi) über die Beziehung zusammen

\[E_1(x) = -Ei(-x).\]

Referenzen

[1]

Digital Library of Mathematical Functions, 6.2.1 https://dlmf.nist.gov/6.2#E1

Beispiele

>>> import numpy as np
>>> import scipy.special as sc

Es hat eine Polstelle bei 0.

>>> sc.exp1(0)
inf

Es hat eine Schnittlinie auf der negativen reellen Achse.

>>> sc.exp1(-1)
nan
>>> sc.exp1(complex(-1, 0))
(-1.8951178163559368-3.141592653589793j)
>>> sc.exp1(complex(-1, -0.0))
(-1.8951178163559368+3.141592653589793j)

Es nähert sich 0 entlang der positiven reellen Achse.

>>> sc.exp1([1, 10, 100, 1000])
array([2.19383934e-01, 4.15696893e-06, 3.68359776e-46, 0.00000000e+00])

Es ist verwandt mit expi.

>>> x = np.array([1, 2, 3, 4])
>>> sc.exp1(x)
array([0.21938393, 0.04890051, 0.01304838, 0.00377935])
>>> -sc.expi(-x)
array([0.21938393, 0.04890051, 0.01304838, 0.00377935])