scipy.special.hyp0f1#

scipy.special.hyp0f1(v, z, out=None) = <ufunc 'hyp0f1'>#

Konfluente hypergeometrische Grenzfunktion 0F1.

Parameter:

varray_like: Reellwertiger Parameter
zarray_like: Reell- oder komplexwertiges Argument
outndarray, optional: Optionales Ausgabe-Array für die Funktionsergebnisse

Rückgabe:

skalar oder ndarray: Die konfluente hypergeometrische Grenzfunktion

Hinweise

Diese Funktion ist definiert als

\[_0F_1(v, z) = \sum_{k=0}^{\infty}\frac{z^k}{(v)_k k!}.\]

Es ist auch der Grenzwert für \(q \to \infty\) von \(_1F_1(q; v; z/q)\) und erfüllt die Differentialgleichung \(f''(z) + vf'(z) = f(z)\). Siehe [1] für weitere Informationen.

Referenzen

[1]

Wolfram MathWorld, „Confluent Hypergeometric Limit Function“, http://mathworld.wolfram.com/ConfluentHypergeometricLimitFunction.html

Beispiele

>>> import numpy as np
>>> import scipy.special as sc

Es ist eins, wenn z Null ist.

>>> sc.hyp0f1(1, 0)
1.0

Es ist der Grenzwert der konfluenten hypergeometrischen Funktion, wenn q gegen unendlich geht.

>>> q = np.array([1, 10, 100, 1000])
>>> v = 1
>>> z = 1
>>> sc.hyp1f1(q, v, z / q)
array([2.71828183, 2.31481985, 2.28303778, 2.27992985])
>>> sc.hyp0f1(v, z)
2.2795853023360673

Es steht in Beziehung zu Bessel-Funktionen.

>>> n = 1
>>> x = np.linspace(0, 1, 5)
>>> sc.jv(n, x)
array([0.        , 0.12402598, 0.24226846, 0.3492436 , 0.44005059])
>>> (0.5 * x)**n / sc.factorial(n) * sc.hyp0f1(n + 1, -0.25 * x**2)
array([0.        , 0.12402598, 0.24226846, 0.3492436 , 0.44005059])