spherical_in#
- scipy.special.spherical_in(n, z, derivative=False)[Quelle]#
Modifizierte sphärische Besselfunktion erster Art oder ihre Ableitung.
Definiert als [1],
\[i_n(z) = \sqrt{\frac{\pi}{2z}} I_{n + 1/2}(z),\]wobei \(I_n\) die modifizierte Besselfunktion erster Art ist.
- Parameter:
- nint, array_like
Ordnung der Besselfunktion (n >= 0).
- zcomplex oder float, array_like
Argument der Besselfunktion.
- derivativebool, optional
Wenn True, wird der Wert der Ableitung (anstelle der Funktion selbst) zurückgegeben.
- Rückgabe:
- inndarray
Hinweise
Die Funktion wird anhand ihrer definitorischen Beziehung zur modifizierten zylindrischen Besselfunktion erster Art berechnet.
Die Ableitung wird anhand der Beziehungen [2] berechnet,
\[ \begin{align}\begin{aligned}i_n' = i_{n-1} - \frac{n + 1}{z} i_n.\\i_1' = i_0\end{aligned}\end{align} \]Hinzugefügt in Version 0.18.0.
Referenzen
[AS]Milton Abramowitz und Irene A. Stegun, Hrsg. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. New York: Dover, 1972.
Beispiele
Die modifizierten sphärischen Besselfunktionen erster Art \(i_n\) akzeptieren sowohl reelle als auch komplexe zweite Argumente. Sie können einen komplexen Typ zurückgeben.
>>> from scipy.special import spherical_in >>> spherical_in(0, 3+5j) (-1.1689867793369182-1.2697305267234222j) >>> type(spherical_in(0, 3+5j)) <class 'numpy.complex128'>
Wir können die Beziehung für die Ableitung anhand der Hinweise für \(n=3\) im Intervall \([1, 2]\) überprüfen.
>>> import numpy as np >>> x = np.arange(1.0, 2.0, 0.01) >>> np.allclose(spherical_in(3, x, True), ... spherical_in(2, x) - 4/x * spherical_in(3, x)) True
Die ersten paar \(i_n\) mit reellem Argument
>>> import matplotlib.pyplot as plt >>> x = np.arange(0.0, 6.0, 0.01) >>> fig, ax = plt.subplots() >>> ax.set_ylim(-0.5, 5.0) >>> ax.set_title(r'Modified spherical Bessel functions $i_n$') >>> for n in np.arange(0, 4): ... ax.plot(x, spherical_in(n, x), label=rf'$i_{n}$') >>> plt.legend(loc='best') >>> plt.show()
