cdf#
- Uniform.cdf(x, y=None, /, *, method=None)[Quelle]#
Kumulative Verteilungsfunktion
Die kumulative Verteilungsfunktion ("CDF") mit der Bezeichnung \(F(x)\) ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable \(X\) einen Wert kleiner oder gleich \(x\) annimmt
\[F(x) = P(X ≤ x)\]Eine Variante dieser Funktion mit zwei Argumenten ist ebenfalls definiert als die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable \(X\) einen Wert zwischen \(x\) und \(y\) annimmt.
\[F(x, y) = P(x ≤ X ≤ y)\]cdfakzeptiert x für \(x\) und y für \(y\).- Parameter:
- x, yarray_like
Die Argumente der CDF. x ist erforderlich; y ist optional.
- method{None, ‘formula’, ‘logexp’, ‘complement’, ‘quadrature’, ‘subtraction’}
Die Strategie, die zur Auswertung der CDF verwendet wird. Standardmäßig (
None) wählt die Ein-Argument-Form der Funktion aus den folgenden Optionen, aufgeführt in der Reihenfolge der Priorität.'formula': Verwenden Sie eine Formel für die CDF selbst'logexp': Werten Sie die Log-CDF aus und exponentieren Sie'complement': Werten Sie die CCDF aus und nehmen Sie das Komplement'quadrature': Numerische Integration der PDF (oder im diskreten Fall Summation der PMF).
Anstelle von
'complement'akzeptiert die zweiarmentige Form'subtraction': Berechnen Sie die CDF für jedes Argument und nehmen Sie die Differenz.
Nicht alle method-Optionen sind für alle Verteilungen verfügbar. Wenn die ausgewählte method nicht verfügbar ist, wird ein
NotImplementedErrorausgelöst.
- Rückgabe:
- outarray
Die CDF, ausgewertet an den bereitgestellten Argument(en).
Hinweise
Angenommen, eine kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung hat die Träger \([l, r]\). Die CDF \(F(x)\) steht in Beziehung zur Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion \(f(x)\) durch
\[F(x) = \int_l^x f(u) du\]Die zweistellige Version ist
\[F(x, y) = \int_x^y f(u) du = F(y) - F(x)\]Die CDF ergibt ihren Minimalwert von \(0\) für \(x ≤ l\) und ihren Maximalwert von \(1\) für \(x ≥ r\).
Angenommen, eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung hat die Träger \([l, r]\). Die CDF \(F(x)\) steht in Beziehung zur Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion \(f(x)\) durch
\[F(x) = \sum_{u=l}^{\lfloor x \rfloor} f(u)\]Die CDF ergibt ihren Minimalwert von \(0\) für \(x < l\) und ihren Maximalwert von \(1\) für \(x ≥ r\).
Die CDF ist auch einfach als "Verteilungsfunktion" bekannt.
Referenzen
[1]Kumulative Verteilungsfunktion, Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Cumulative_distribution_function
Beispiele
Instanziieren Sie eine Verteilung mit den gewünschten Parametern
>>> from scipy import stats >>> X = stats.Uniform(a=-0.5, b=0.5)
Werten Sie die CDF am gewünschten Argument aus
>>> X.cdf(0.25) 0.75
Werten Sie die kumulative Wahrscheinlichkeit zwischen zwei Argumenten aus
>>> X.cdf(-0.25, 0.25) == X.cdf(0.25) - X.cdf(-0.25) True