scipy.stats.argus

scipy.stats.argus = <scipy.stats._continuous_distns.argus_gen Objekt>

Argus-Verteilung

Als Instanz der Klasse rv_continuous erbt das Objekt argus von ihr eine Sammlung allgemeiner Methoden (siehe unten für die vollständige Liste) und ergänzt sie um spezifische Details für diese spezielle Verteilung.

Methoden

rvs(chi, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	Zufallsvariaten.
pdf(x, chi, loc=0, scale=1)	Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
logpdf(x, chi, loc=0, scale=1)	Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
cdf(x, chi, loc=0, scale=1)	Kumulative Verteilungsfunktion.
logcdf(x, chi, loc=0, scale=1)	Logarithmus der kumulativen Verteilungsfunktion.
sf(x, chi, loc=0, scale=1)	Überlebensfunktion (auch definiert als 1 - cdf, aber sf ist manchmal genauer).
logsf(x, chi, loc=0, scale=1)	Logarithmus der Überlebensfunktion.
ppf(q, chi, loc=0, scale=1)	Perzentilpunktfunktion (Umkehrung von cdf — Perzentile).
isf(q, chi, loc=0, scale=1)	Umgekehrte Überlebensfunktion (Umkehrung von sf).
moment(order, chi, loc=0, scale=1)	Nichtzentrales Moment der angegebenen Ordnung.
stats(chi, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	Mittelwert(‚m‘), Varianz(‚v‘), Schiefe(‚s‘) und/oder Kurtosis(‚k‘).
entropy(chi, loc=0, scale=1)	(Differential-)Entropie der RV.
fit(data)	Parameterschätzungen für generische Daten. Siehe scipy.stats.rv_continuous.fit für eine detaillierte Dokumentation der Schlüsselwortargumente.
expect(func, args=(chi,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	Erwartungswert einer Funktion (einer Variablen) bezüglich der Verteilung.
median(chi, loc=0, scale=1)	Median der Verteilung.
mean(chi, loc=0, scale=1)	Mittelwert der Verteilung.
var(chi, loc=0, scale=1)	Varianz der Verteilung.
std(chi, loc=0, scale=1)	Standardabweichung der Verteilung.
interval(confidence, chi, loc=0, scale=1)	Konfidenzintervall mit gleichen Flächen um den Median.

Hinweise

Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion für argus ist

\[f(x, \chi) = \frac{\chi^3}{\sqrt{2\pi} \Psi(\chi)} x \sqrt{1-x^2} \exp(-\chi^2 (1 - x^2)/2)\]

für \(0 < x < 1\) und \(\chi > 0\), wobei

\[\Psi(\chi) = \Phi(\chi) - \chi \phi(\chi) - 1/2\]

mit \(\Phi\) und \(\phi\), die die CDF bzw. PDF einer Standardnormalverteilung sind.

argus verwendet \(\chi\) als Formparameter. Details zur Stichprobengewinnung aus der ARGUS-Verteilung finden Sie in [2].

Die obige Wahrscheinlichkeitsdichte ist in der „standardisierten“ Form definiert. Verwenden Sie die Parameter loc und scale, um die Verteilung zu verschieben und/oder zu skalieren. Insbesondere ist argus.pdf(x, chi, loc, scale) identisch gleich argus.pdf(y, chi) / scale mit y = (x - loc) / scale. Beachten Sie, dass das Verschieben des Ortes einer Verteilung diese nicht zu einer „nichtzentralen“ Verteilung macht; nichtzentrale Verallgemeinerungen einiger Verteilungen sind in separaten Klassen verfügbar.

Referenzen

[1]

„ARGUS distribution“, https://en.wikipedia.org/wiki/ARGUS_distribution

[2]

Christoph Baumgarten „Random variate generation by fast numerical inversion in the varying parameter case.“ Research in Statistics, vol. 1, 2023, doi:10.1080/27684520.2023.2279060.

Hinzugefügt in Version 0.19.0.

Beispiele

Probieren Sie es in Ihrem Browser aus!

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import argus
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

Ermitteln Sie den Träger (Support)

>>> chi = 1
>>> lb, ub = argus.support(chi)

Berechnen Sie die ersten vier Momente

>>> mean, var, skew, kurt = argus.stats(chi, moments='mvsk')

Zeigen Sie die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (pdf) an

>>> x = np.linspace(argus.ppf(0.01, chi),
...                 argus.ppf(0.99, chi), 100)
>>> ax.plot(x, argus.pdf(x, chi),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='argus pdf')

Alternativ kann das Verteilungsobjekt (als Funktion) aufgerufen werden, um die Form-, Orts- und Skalierungsparameter festzulegen. Dies gibt ein „eingefrorenes“ RV-Objekt zurück, das die angegebenen Parameter beibehält.

Frieren Sie die Verteilung ein und zeigen Sie die eingefrorene pdf an

>>> rv = argus(chi)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

Überprüfen Sie die Genauigkeit von cdf und ppf

>>> vals = argus.ppf([0.001, 0.5, 0.999], chi)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], argus.cdf(vals, chi))
True

Generieren Sie Zufallszahlen

>>> r = argus.rvs(chi, size=1000)

Und vergleichen Sie das Histogramm

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

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