scipy.stats.betaprime

scipy.stats.betaprime = <scipy.stats._continuous_distns.betaprime_gen Objekt>

Eine Beta-Prime-kontinuierliche Zufallsvariable.

Als Instanz der Klasse rv_continuous erbt das Objekt betaprime von dieser eine Sammlung allgemeiner Methoden (siehe unten für die vollständige Liste) und vervollständigt sie mit Details, die spezifisch für diese spezielle Verteilung sind.

Methoden

rvs(a, b, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	Zufallsvariaten.
pdf(x, a, b, loc=0, scale=1)	Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
logpdf(x, a, b, loc=0, scale=1)	Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
cdf(x, a, b, loc=0, scale=1)	Kumulative Verteilungsfunktion.
logcdf(x, a, b, loc=0, scale=1)	Logarithmus der kumulativen Verteilungsfunktion.
sf(x, a, b, loc=0, scale=1)	Überlebensfunktion (auch definiert als 1 - cdf, aber sf ist manchmal genauer).
logsf(x, a, b, loc=0, scale=1)	Logarithmus der Überlebensfunktion.
ppf(q, a, b, loc=0, scale=1)	Perzentilpunktfunktion (Umkehrung von cdf — Perzentile).
isf(q, a, b, loc=0, scale=1)	Umgekehrte Überlebensfunktion (Umkehrung von sf).
moment(order, a, b, loc=0, scale=1)	Nichtzentrales Moment der angegebenen Ordnung.
stats(a, b, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	Mittelwert(‚m‘), Varianz(‚v‘), Schiefe(‚s‘) und/oder Kurtosis(‚k‘).
entropy(a, b, loc=0, scale=1)	(Differential-)Entropie der RV.
fit(data)	Parameterschätzungen für generische Daten. Siehe scipy.stats.rv_continuous.fit für eine detaillierte Dokumentation der Schlüsselwortargumente.
expect(func, args=(a, b), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	Erwartungswert einer Funktion (einer Variablen) bezüglich der Verteilung.
median(a, b, loc=0, scale=1)	Median der Verteilung.
mean(a, b, loc=0, scale=1)	Mittelwert der Verteilung.
var(a, b, loc=0, scale=1)	Varianz der Verteilung.
std(a, b, loc=0, scale=1)	Standardabweichung der Verteilung.
interval(confidence, a, b, loc=0, scale=1)	Konfidenzintervall mit gleichen Flächen um den Median.

Hinweise

Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion für betaprime ist

\[f(x, a, b) = \frac{x^{a-1} (1+x)^{-a-b}}{\beta(a, b)}\]

für \(x >= 0\), \(a > 0\), \(b > 0\), wobei \(\beta(a, b)\) die Betafunktion ist (siehe scipy.special.beta).

betaprime verwendet a und b als Formparameter.

Die Verteilung steht in Beziehung zur Beta-Verteilung wie folgt: Wenn \(X\) einer Beta-Verteilung mit den Parametern \(a, b\) folgt, dann hat \(Y = X/(1-X)\) eine Beta-Prime-Verteilung mit den Parametern \(a, b\) ([1]).

Die Beta-Prime-Verteilung ist eine umparametrisierte Version der F-Verteilung. Die Beta-Prime-Verteilung mit den Formparametern a und b und scale = s ist äquivalent zur F-Verteilung mit den Parametern d1 = 2*a, d2 = 2*b und scale = (a/b)*s. Zum Beispiel,

>>> from scipy.stats import betaprime, f
>>> x = [1, 2, 5, 10]
>>> a = 12
>>> b = 5
>>> betaprime.pdf(x, a, b, scale=2)
array([0.00541179, 0.08331299, 0.14669185, 0.03150079])
>>> f.pdf(x, 2*a, 2*b, scale=(a/b)*2)
array([0.00541179, 0.08331299, 0.14669185, 0.03150079])

Die obige Wahrscheinlichkeitsdichte ist in der „standardisierten“ Form definiert. Um die Verteilung zu verschieben und/oder zu skalieren, verwenden Sie die Parameter loc und scale. Insbesondere ist betaprime.pdf(x, a, b, loc, scale) identisch äquivalent zu betaprime.pdf(y, a, b) / scale mit y = (x - loc) / scale. Beachten Sie, dass das Verschieben des Ortes einer Verteilung diese nicht zu einer „nicht-zentralen“ Verteilung macht; nicht-zentrale Verallgemeinerungen einiger Verteilungen sind in separaten Klassen verfügbar.

Referenzen

[1]

Beta-Prime-Verteilung, Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Beta_prime_distribution

Beispiele

Probieren Sie es in Ihrem Browser aus!

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import betaprime
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

Ermitteln Sie den Träger (Support)

>>> a, b = 5, 6
>>> lb, ub = betaprime.support(a, b)

Berechnen Sie die ersten vier Momente

>>> mean, var, skew, kurt = betaprime.stats(a, b, moments='mvsk')

Zeigen Sie die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (pdf) an

>>> x = np.linspace(betaprime.ppf(0.01, a, b),
...                 betaprime.ppf(0.99, a, b), 100)
>>> ax.plot(x, betaprime.pdf(x, a, b),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='betaprime pdf')

Alternativ kann das Verteilungsobjekt (als Funktion) aufgerufen werden, um die Form-, Orts- und Skalierungsparameter festzulegen. Dies gibt ein „eingefrorenes“ RV-Objekt zurück, das die angegebenen Parameter beibehält.

Frieren Sie die Verteilung ein und zeigen Sie die eingefrorene pdf an

>>> rv = betaprime(a, b)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

Überprüfen Sie die Genauigkeit von cdf und ppf

>>> vals = betaprime.ppf([0.001, 0.5, 0.999], a, b)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], betaprime.cdf(vals, a, b))
True

Generieren Sie Zufallszahlen

>>> r = betaprime.rvs(a, b, size=1000)

Und vergleichen Sie das Histogramm

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

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