scipy.stats.burr12

scipy.stats.burr12 = <scipy.stats._continuous_distns.burr12_gen Objekt>

Eine kontinuierliche Zufallsvariable vom Typ Burr (Typ XII).

Als Instanz der Klasse rv_continuous erbt das Objekt burr12 von dieser eine Sammlung allgemeiner Methoden (siehe unten für die vollständige Liste) und ergänzt diese um spezifische Details für diese spezielle Verteilung.

Methoden

rvs(c, d, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	Zufallsvariaten.
pdf(x, c, d, loc=0, scale=1)	Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
logpdf(x, c, d, loc=0, scale=1)	Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
cdf(x, c, d, loc=0, scale=1)	Kumulative Verteilungsfunktion.
logcdf(x, c, d, loc=0, scale=1)	Logarithmus der kumulativen Verteilungsfunktion.
sf(x, c, d, loc=0, scale=1)	Überlebensfunktion (auch definiert als 1 - cdf, aber sf ist manchmal genauer).
logsf(x, c, d, loc=0, scale=1)	Logarithmus der Überlebensfunktion.
ppf(q, c, d, loc=0, scale=1)	Perzentilpunktfunktion (Umkehrung von cdf — Perzentile).
isf(q, c, d, loc=0, scale=1)	Umgekehrte Überlebensfunktion (Umkehrung von sf).
moment(order, c, d, loc=0, scale=1)	Nichtzentrales Moment der angegebenen Ordnung.
stats(c, d, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	Mittelwert(‚m‘), Varianz(‚v‘), Schiefe(‚s‘) und/oder Kurtosis(‚k‘).
entropy(c, d, loc=0, scale=1)	(Differential-)Entropie der RV.
fit(data)	Parameterschätzungen für generische Daten. Siehe scipy.stats.rv_continuous.fit für eine detaillierte Dokumentation der Schlüsselwortargumente.
expect(func, args=(c, d), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	Erwartungswert einer Funktion (einer Variablen) bezüglich der Verteilung.
median(c, d, loc=0, scale=1)	Median der Verteilung.
mean(c, d, loc=0, scale=1)	Mittelwert der Verteilung.
var(c, d, loc=0, scale=1)	Varianz der Verteilung.
std(c, d, loc=0, scale=1)	Standardabweichung der Verteilung.
interval(confidence, c, d, loc=0, scale=1)	Konfidenzintervall mit gleichen Flächen um den Median.

Siehe auch

fisk

ein Spezialfall entweder von burr oder burr12 mit d=1

burr

Burr Typ III Verteilung

Hinweise

Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion für burr12 ist

\[f(x; c, d) = c d \frac{x^{c-1}} {(1 + x^c)^{d + 1}}\]

für \(x >= 0\) und \(c, d > 0\).

burr12 nimmt c und d als Formparameter für \(c\) und \(d\).

Dies ist die Dichtefunktion, die der zwölften kumulativen Verteilungsfunktion in Burrs Liste entspricht; genauer gesagt, ist es Gleichung (20) in Burrs Arbeit [1].

Die obige Wahrscheinlichkeitsdichte ist in der "standardisierten" Form definiert. Zum Verschieben und/oder Skalieren der Verteilung verwenden Sie die Parameter loc und scale. Insbesondere ist burr12.pdf(x, c, d, loc, scale) identisch gleich burr12.pdf(y, c, d) / scale mit y = (x - loc) / scale. Beachten Sie, dass das Verschieben des Ortes einer Verteilung diese nicht zu einer "nichtzentralen" Verteilung macht; nichtzentrale Generalisierungen einiger Verteilungen sind in separaten Klassen verfügbar.

Die Burr-Typ-12-Verteilung wird auch manchmal als Singh-Maddala-Verteilung von NIST bezeichnet [2].

Referenzen

[1]

Burr, I. W. "Cumulative frequency functions", Annals of Mathematical Statistics, 13(2), S. 215-232 (1942).

[2]

https://www.itl.nist.gov/div898/software/dataplot/refman2/auxillar/b12pdf.htm

[3]

"Burr distribution", https://en.wikipedia.org/wiki/Burr_distribution

Beispiele

Probieren Sie es in Ihrem Browser aus!

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import burr12
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

Ermitteln Sie den Träger (Support)

>>> c, d = 10, 4
>>> lb, ub = burr12.support(c, d)

Berechnen Sie die ersten vier Momente

>>> mean, var, skew, kurt = burr12.stats(c, d, moments='mvsk')

Zeigen Sie die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (pdf) an

>>> x = np.linspace(burr12.ppf(0.01, c, d),
...                 burr12.ppf(0.99, c, d), 100)
>>> ax.plot(x, burr12.pdf(x, c, d),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='burr12 pdf')

Alternativ kann das Verteilungsobjekt (als Funktion) aufgerufen werden, um die Form-, Orts- und Skalierungsparameter festzulegen. Dies gibt ein „eingefrorenes“ RV-Objekt zurück, das die angegebenen Parameter beibehält.

Frieren Sie die Verteilung ein und zeigen Sie die eingefrorene pdf an

>>> rv = burr12(c, d)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

Überprüfen Sie die Genauigkeit von cdf und ppf

>>> vals = burr12.ppf([0.001, 0.5, 0.999], c, d)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], burr12.cdf(vals, c, d))
True

Generieren Sie Zufallszahlen

>>> r = burr12.rvs(c, d, size=1000)

Und vergleichen Sie das Histogramm

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

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