scipy.stats.chi

scipy.stats.chi = <scipy.stats._continuous_distns.chi_gen Objekt>

Eine stetige Chi-Zufallsvariable.

Als Instanz der Klasse rv_continuous erbt chi von ihr eine Sammlung von generischen Methoden (siehe unten für die vollständige Liste) und vervollständigt sie mit Details, die für diese spezielle Verteilung spezifisch sind.

Methoden

rvs(df, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	Zufallsvariaten.
pdf(x, df, loc=0, scale=1)	Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
logpdf(x, df, loc=0, scale=1)	Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
cdf(x, df, loc=0, scale=1)	Kumulative Verteilungsfunktion.
logcdf(x, df, loc=0, scale=1)	Logarithmus der kumulativen Verteilungsfunktion.
sf(x, df, loc=0, scale=1)	Überlebensfunktion (auch definiert als 1 - cdf, aber sf ist manchmal genauer).
logsf(x, df, loc=0, scale=1)	Logarithmus der Überlebensfunktion.
ppf(q, df, loc=0, scale=1)	Perzentilpunktfunktion (Umkehrung von cdf — Perzentile).
isf(q, df, loc=0, scale=1)	Umgekehrte Überlebensfunktion (Umkehrung von sf).
moment(order, df, loc=0, scale=1)	Nichtzentrales Moment der angegebenen Ordnung.
stats(df, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	Mittelwert(‚m‘), Varianz(‚v‘), Schiefe(‚s‘) und/oder Kurtosis(‚k‘).
entropy(df, loc=0, scale=1)	(Differential-)Entropie der RV.
fit(data)	Parameterschätzungen für generische Daten. Siehe scipy.stats.rv_continuous.fit für eine detaillierte Dokumentation der Schlüsselwortargumente.
expect(func, args=(df,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	Erwartungswert einer Funktion (einer Variablen) bezüglich der Verteilung.
median(df, loc=0, scale=1)	Median der Verteilung.
mean(df, loc=0, scale=1)	Mittelwert der Verteilung.
var(df, loc=0, scale=1)	Varianz der Verteilung.
std(df, loc=0, scale=1)	Standardabweichung der Verteilung.
interval(confidence, df, loc=0, scale=1)	Konfidenzintervall mit gleichen Flächen um den Median.

Hinweise

Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion für chi ist

\[f(x, k) = \frac{1}{2^{k/2-1} \Gamma \left( k/2 \right)} x^{k-1} \exp \left( -x^2/2 \right)\]

für \(x >= 0\) und \(k > 0\) (Freiheitsgrade, in der Implementierung als df bezeichnet). \(\Gamma\) ist die Gammafunktion (scipy.special.gamma).

Spezialfälle von chi sind

• chi(1, loc, scale) ist äquivalent zu halfnorm

• chi(2, 0, scale) ist äquivalent zu rayleigh

• chi(3, 0, scale) ist äquivalent zu maxwell

chi verwendet df als Formparameter.

Die Wahrscheinlichkeitsdichte oben ist in der "standardisierten" Form definiert. Zum Verschieben und/oder Skalieren der Verteilung verwenden Sie die Parameter loc und scale. Insbesondere ist chi.pdf(x, df, loc, scale) identisch äquivalent zu chi.pdf(y, df) / scale mit y = (x - loc) / scale. Beachten Sie, dass das Verschieben des Ortes einer Verteilung diese nicht zu einer "nichtzentralen" Verteilung macht; nichtzentrale Verallgemeinerungen einiger Verteilungen sind in separaten Klassen verfügbar.

Beispiele

Probieren Sie es in Ihrem Browser aus!

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import chi
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

Ermitteln Sie den Träger (Support)

>>> df = 78
>>> lb, ub = chi.support(df)

Berechnen Sie die ersten vier Momente

>>> mean, var, skew, kurt = chi.stats(df, moments='mvsk')

Zeigen Sie die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (pdf) an

>>> x = np.linspace(chi.ppf(0.01, df),
...                 chi.ppf(0.99, df), 100)
>>> ax.plot(x, chi.pdf(x, df),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='chi pdf')

Alternativ kann das Verteilungsobjekt (als Funktion) aufgerufen werden, um die Form-, Orts- und Skalierungsparameter festzulegen. Dies gibt ein „eingefrorenes“ RV-Objekt zurück, das die angegebenen Parameter beibehält.

Frieren Sie die Verteilung ein und zeigen Sie die eingefrorene pdf an

>>> rv = chi(df)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

Überprüfen Sie die Genauigkeit von cdf und ppf

>>> vals = chi.ppf([0.001, 0.5, 0.999], df)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], chi.cdf(vals, df))
True

Generieren Sie Zufallszahlen

>>> r = chi.rvs(df, size=1000)

Und vergleichen Sie das Histogramm

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

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