scipy.stats.exponpow

scipy.stats.exponpow = <scipy.stats._continuous_distns.exponpow_gen Objekt>

Eine kontinuierliche Zufallsvariable mit exponentieller Potenz.

Als Instanz der Klasse rv_continuous erbt das Objekt exponpow von dieser eine Sammlung generischer Methoden (siehe unten für die vollständige Liste) und ergänzt sie um Details, die spezifisch für diese spezielle Verteilung sind.

Methoden

rvs(b, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	Zufallsvariaten.
pdf(x, b, loc=0, scale=1)	Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
logpdf(x, b, loc=0, scale=1)	Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
cdf(x, b, loc=0, scale=1)	Kumulative Verteilungsfunktion.
logcdf(x, b, loc=0, scale=1)	Logarithmus der kumulativen Verteilungsfunktion.
sf(x, b, loc=0, scale=1)	Überlebensfunktion (auch definiert als 1 - cdf, aber sf ist manchmal genauer).
logsf(x, b, loc=0, scale=1)	Logarithmus der Überlebensfunktion.
ppf(q, b, loc=0, scale=1)	Perzentilpunktfunktion (Umkehrung von cdf — Perzentile).
isf(q, b, loc=0, scale=1)	Umgekehrte Überlebensfunktion (Umkehrung von sf).
moment(order, b, loc=0, scale=1)	Nichtzentrales Moment der angegebenen Ordnung.
stats(b, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	Mittelwert(‚m‘), Varianz(‚v‘), Schiefe(‚s‘) und/oder Kurtosis(‚k‘).
entropy(b, loc=0, scale=1)	(Differential-)Entropie der RV.
fit(data)	Parameterschätzungen für generische Daten. Siehe scipy.stats.rv_continuous.fit für eine detaillierte Dokumentation der Schlüsselwortargumente.
expect(func, args=(b,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	Erwartungswert einer Funktion (einer Variablen) bezüglich der Verteilung.
median(b, loc=0, scale=1)	Median der Verteilung.
mean(b, loc=0, scale=1)	Mittelwert der Verteilung.
var(b, loc=0, scale=1)	Varianz der Verteilung.
std(b, loc=0, scale=1)	Standardabweichung der Verteilung.
interval(confidence, b, loc=0, scale=1)	Konfidenzintervall mit gleichen Flächen um den Median.

Hinweise

Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion für exponpow ist

\[f(x, b) = b x^{b-1} \exp(1 + x^b - \exp(x^b))\]

für \(x \ge 0\), \(b > 0\). Beachten Sie, dass dies eine andere Verteilung ist als die exponentielle Potenzverteilung, die auch unter den Namen „verallgemeinerte Normalverteilung“ oder „verallgemeinerte Gauß-Verteilung“ bekannt ist.

exponpow nimmt b als Formparameter für \(b\).

Die obige Wahrscheinlichkeitsdichte ist in der „standardisierten“ Form definiert. Zum Verschieben und/oder Skalieren der Verteilung verwenden Sie die Parameter loc und scale. Insbesondere ist exponpow.pdf(x, b, loc, scale) identisch gleich exponpow.pdf(y, b) / scale mit y = (x - loc) / scale. Beachten Sie, dass das Verschieben des Ortes einer Verteilung diese nicht zu einer „nichtzentralen“ Verteilung macht; nichtzentrale Verallgemeinerungen einiger Verteilungen sind in separaten Klassen verfügbar.

Referenzen

http://www.math.wm.edu/~leemis/chart/UDR/PDFs/Exponentialpower.pdf

Beispiele

Probieren Sie es in Ihrem Browser aus!

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import exponpow
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

Ermitteln Sie den Träger (Support)

>>> b = 2.7
>>> lb, ub = exponpow.support(b)

Berechnen Sie die ersten vier Momente

>>> mean, var, skew, kurt = exponpow.stats(b, moments='mvsk')

Zeigen Sie die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (pdf) an

>>> x = np.linspace(exponpow.ppf(0.01, b),
...                 exponpow.ppf(0.99, b), 100)
>>> ax.plot(x, exponpow.pdf(x, b),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='exponpow pdf')

Alternativ kann das Verteilungsobjekt (als Funktion) aufgerufen werden, um die Form-, Orts- und Skalierungsparameter festzulegen. Dies gibt ein „eingefrorenes“ RV-Objekt zurück, das die angegebenen Parameter beibehält.

Frieren Sie die Verteilung ein und zeigen Sie die eingefrorene pdf an

>>> rv = exponpow(b)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

Überprüfen Sie die Genauigkeit von cdf und ppf

>>> vals = exponpow.ppf([0.001, 0.5, 0.999], b)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], exponpow.cdf(vals, b))
True

Generieren Sie Zufallszahlen

>>> r = exponpow.rvs(b, size=1000)

Und vergleichen Sie das Histogramm

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

ZurückIn Tab öffnen