scipy.stats.gausshyper

scipy.stats.gausshyper = <scipy.stats._continuous_distns.gausshyper_gen Objekt>

Eine Gauss-hypergeometrische kontinuierliche Zufallsvariable.

Als Instanz der Klasse rv_continuous erbt das Objekt gausshyper von dieser eine Sammlung allgemeiner Methoden (siehe unten für die vollständige Liste) und ergänzt sie mit Details, die spezifisch für diese spezielle Verteilung sind.

Methoden

rvs(a, b, c, z, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	Zufallsvariaten.
pdf(x, a, b, c, z, loc=0, scale=1)	Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
logpdf(x, a, b, c, z, loc=0, scale=1)	Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
cdf(x, a, b, c, z, loc=0, scale=1)	Kumulative Verteilungsfunktion.
logcdf(x, a, b, c, z, loc=0, scale=1)	Logarithmus der kumulativen Verteilungsfunktion.
sf(x, a, b, c, z, loc=0, scale=1)	Überlebensfunktion (auch definiert als 1 - cdf, aber sf ist manchmal genauer).
logsf(x, a, b, c, z, loc=0, scale=1)	Logarithmus der Überlebensfunktion.
ppf(q, a, b, c, z, loc=0, scale=1)	Perzentilpunktfunktion (Umkehrung von cdf — Perzentile).
isf(q, a, b, c, z, loc=0, scale=1)	Umgekehrte Überlebensfunktion (Umkehrung von sf).
moment(order, a, b, c, z, loc=0, scale=1)	Nichtzentrales Moment der angegebenen Ordnung.
stats(a, b, c, z, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	Mittelwert(‚m‘), Varianz(‚v‘), Schiefe(‚s‘) und/oder Kurtosis(‚k‘).
entropy(a, b, c, z, loc=0, scale=1)	(Differential-)Entropie der RV.
fit(data)	Parameterschätzungen für generische Daten. Siehe scipy.stats.rv_continuous.fit für eine detaillierte Dokumentation der Schlüsselwortargumente.
expect(func, args=(a, b, c, z), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	Erwartungswert einer Funktion (einer Variablen) bezüglich der Verteilung.
median(a, b, c, z, loc=0, scale=1)	Median der Verteilung.
mean(a, b, c, z, loc=0, scale=1)	Mittelwert der Verteilung.
var(a, b, c, z, loc=0, scale=1)	Varianz der Verteilung.
std(a, b, c, z, loc=0, scale=1)	Standardabweichung der Verteilung.
interval(confidence, a, b, c, z, loc=0, scale=1)	Konfidenzintervall mit gleichen Flächen um den Median.

Hinweise

Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion für gausshyper ist

\[f(x, a, b, c, z) = C x^{a-1} (1-x)^{b-1} (1+zx)^{-c}\]

für \(0 \le x \le 1\), \(a,b > 0\), \(c\) eine reelle Zahl, \(z > -1\), und \(C = \frac{1}{B(a, b) F[2, 1](c, a; a+b; -z)}\). \(F[2, 1]\) ist die Gauss-hypergeometrische Funktion scipy.special.hyp2f1.

gausshyper verwendet \(a\), \(b\), \(c\) und \(z\) als Formparameter.

Die obige Wahrscheinlichkeitsdichte ist in der „standardisierten“ Form definiert. Verwenden Sie die Parameter loc und scale, um die Verteilung zu verschieben und/oder zu skalieren. Insbesondere ist gausshyper.pdf(x, a, b, c, z, loc, scale) identisch mit gausshyper.pdf(y, a, b, c, z) / scale mit y = (x - loc) / scale. Beachten Sie, dass das Verschieben des Ortes einer Verteilung diese nicht zu einer „nichtzentralen“ Verteilung macht; nichtzentrale Verallgemeinerungen einiger Verteilungen sind in separaten Klassen verfügbar.

Referenzen

[1]

Armero, C., und M. J. Bayarri. „Prior Assessments for Prediction in Queues.“ Journal of the Royal Statistical Society. Series D (The Statistician) 43, Nr. 1 (1994): 139-53. doi:10.2307/2348939

Beispiele

Probieren Sie es in Ihrem Browser aus!

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import gausshyper
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

Ermitteln Sie den Träger (Support)

>>> a, b, c, z = 13.8, 3.12, 2.51, 5.18
>>> lb, ub = gausshyper.support(a, b, c, z)

Berechnen Sie die ersten vier Momente

>>> mean, var, skew, kurt = gausshyper.stats(a, b, c, z, moments='mvsk')

Zeigen Sie die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (pdf) an

>>> x = np.linspace(gausshyper.ppf(0.01, a, b, c, z),
...                 gausshyper.ppf(0.99, a, b, c, z), 100)
>>> ax.plot(x, gausshyper.pdf(x, a, b, c, z),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='gausshyper pdf')

Alternativ kann das Verteilungsobjekt (als Funktion) aufgerufen werden, um die Form-, Orts- und Skalierungsparameter festzulegen. Dies gibt ein „eingefrorenes“ RV-Objekt zurück, das die angegebenen Parameter beibehält.

Frieren Sie die Verteilung ein und zeigen Sie die eingefrorene pdf an

>>> rv = gausshyper(a, b, c, z)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

Überprüfen Sie die Genauigkeit von cdf und ppf

>>> vals = gausshyper.ppf([0.001, 0.5, 0.999], a, b, c, z)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], gausshyper.cdf(vals, a, b, c, z))
True

Generieren Sie Zufallszahlen

>>> r = gausshyper.rvs(a, b, c, z, size=1000)

Und vergleichen Sie das Histogramm

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

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