scipy.stats.invgauss

scipy.stats.invgauss = <scipy.stats._continuous_distns.invgauss_gen object>

Eine inverse Gauß-Verteilung (Inverse Gaussian) als kontinuierliche Zufallsvariable.

Als Instanz der Klasse rv_continuous erbt das Objekt invgauss von ihr eine Sammlung allgemeiner Methoden (siehe unten für die vollständige Liste) und vervollständigt diese mit Details, die spezifisch für diese spezielle Verteilung sind.

Methoden

rvs(mu, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	Zufallsvariaten.
pdf(x, mu, loc=0, scale=1)	Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
logpdf(x, mu, loc=0, scale=1)	Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
cdf(x, mu, loc=0, scale=1)	Kumulative Verteilungsfunktion.
logcdf(x, mu, loc=0, scale=1)	Logarithmus der kumulativen Verteilungsfunktion.
sf(x, mu, loc=0, scale=1)	Überlebensfunktion (auch definiert als 1 - cdf, aber sf ist manchmal genauer).
logsf(x, mu, loc=0, scale=1)	Logarithmus der Überlebensfunktion.
ppf(q, mu, loc=0, scale=1)	Perzentilpunktfunktion (Umkehrung von cdf — Perzentile).
isf(q, mu, loc=0, scale=1)	Umgekehrte Überlebensfunktion (Umkehrung von sf).
moment(order, mu, loc=0, scale=1)	Nichtzentrales Moment der angegebenen Ordnung.
stats(mu, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	Mittelwert(‚m‘), Varianz(‚v‘), Schiefe(‚s‘) und/oder Kurtosis(‚k‘).
entropy(mu, loc=0, scale=1)	(Differential-)Entropie der RV.
fit(data)	Parameterschätzungen für generische Daten. Siehe scipy.stats.rv_continuous.fit für eine detaillierte Dokumentation der Schlüsselwortargumente.
expect(func, args=(mu,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	Erwartungswert einer Funktion (einer Variablen) bezüglich der Verteilung.
median(mu, loc=0, scale=1)	Median der Verteilung.
mean(mu, loc=0, scale=1)	Mittelwert der Verteilung.
var(mu, loc=0, scale=1)	Varianz der Verteilung.
std(mu, loc=0, scale=1)	Standardabweichung der Verteilung.
interval(confidence, mu, loc=0, scale=1)	Konfidenzintervall mit gleichen Flächen um den Median.

Hinweise

Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (PDF) für invgauss ist

\[f(x; \mu) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi x^3}} \exp\left(-\frac{(x-\mu)^2}{2 \mu^2 x}\right)\]

für \(x \ge 0\) und \(\mu > 0\).

invgauss verwendet mu als Formparameter für \(\mu\).

Die obige Wahrscheinlichkeitsdichte ist in der "standardisierten" Form definiert. Um die Verteilung zu verschieben und/oder zu skalieren, verwenden Sie die Parameter loc und scale. Insbesondere ist invgauss.pdf(x, mu, loc, scale) identisch gleichbedeutend mit invgauss.pdf(y, mu) / scale mit y = (x - loc) / scale. Beachten Sie, dass die Verschiebung des Ortes einer Verteilung keine "nichtzentrale" Verteilung ergibt; nichtzentrale Verallgemeinerungen einiger Verteilungen sind in separaten Klassen verfügbar.

Eine gebräuchliche Parameterisierung der inversen Gauß-Verteilung nach Form und Skalierung hat die Dichte

\[f(x; \nu, \lambda) = \sqrt{\frac{\lambda}{2 \pi x^3}} \exp\left( -\frac{\lambda(x-\nu)^2}{2 \nu^2 x}\right)\]

Wenn nu für \(\nu\) und lam für \(\lambda\) verwendet wird, ist diese Parameterisierung äquivalent zur obigen mit mu = nu/lam, loc = 0 und scale = lam.

Diese Verteilung verwendet Routinen aus der Boost Math C++-Bibliothek für die Berechnung der Methoden ppf und isf. [1]

Referenzen

[1]

The Boost Developers. “Boost C++ Libraries”. https://www.boost.org/.

Beispiele

Probieren Sie es in Ihrem Browser aus!

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import invgauss
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

Ermitteln Sie den Träger (Support)

>>> mu = 0.145
>>> lb, ub = invgauss.support(mu)

Berechnen Sie die ersten vier Momente

>>> mean, var, skew, kurt = invgauss.stats(mu, moments='mvsk')

Zeigen Sie die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (pdf) an

>>> x = np.linspace(invgauss.ppf(0.01, mu),
...                 invgauss.ppf(0.99, mu), 100)
>>> ax.plot(x, invgauss.pdf(x, mu),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='invgauss pdf')

Alternativ kann das Verteilungsobjekt (als Funktion) aufgerufen werden, um die Form-, Orts- und Skalierungsparameter festzulegen. Dies gibt ein „eingefrorenes“ RV-Objekt zurück, das die angegebenen Parameter beibehält.

Frieren Sie die Verteilung ein und zeigen Sie die eingefrorene pdf an

>>> rv = invgauss(mu)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

Überprüfen Sie die Genauigkeit von cdf und ppf

>>> vals = invgauss.ppf([0.001, 0.5, 0.999], mu)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], invgauss.cdf(vals, mu))
True

Generieren Sie Zufallszahlen

>>> r = invgauss.rvs(mu, size=1000)

Und vergleichen Sie das Histogramm

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

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