scipy.stats.nct

scipy.stats.nct = <scipy.stats._continuous_distns.nct_gen Objekt>

Eine nicht-zentrale Student’s t kontinuierliche Zufallsvariable.

Als Instanz der rv_continuous Klasse erbt nct von dieser eine Sammlung generischer Methoden (siehe unten für die vollständige Liste) und vervollständigt sie mit Details, die für diese spezielle Verteilung spezifisch sind.

Methoden

rvs(df, nc, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	Zufallsvariaten.
pdf(x, df, nc, loc=0, scale=1)	Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
logpdf(x, df, nc, loc=0, scale=1)	Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
cdf(x, df, nc, loc=0, scale=1)	Kumulative Verteilungsfunktion.
logcdf(x, df, nc, loc=0, scale=1)	Logarithmus der kumulativen Verteilungsfunktion.
sf(x, df, nc, loc=0, scale=1)	Überlebensfunktion (auch definiert als 1 - cdf, aber sf ist manchmal genauer).
logsf(x, df, nc, loc=0, scale=1)	Logarithmus der Überlebensfunktion.
ppf(q, df, nc, loc=0, scale=1)	Perzentilpunktfunktion (Umkehrung von cdf — Perzentile).
isf(q, df, nc, loc=0, scale=1)	Umgekehrte Überlebensfunktion (Umkehrung von sf).
moment(order, df, nc, loc=0, scale=1)	Nichtzentrales Moment der angegebenen Ordnung.
stats(df, nc, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	Mittelwert(‚m‘), Varianz(‚v‘), Schiefe(‚s‘) und/oder Kurtosis(‚k‘).
entropy(df, nc, loc=0, scale=1)	(Differential-)Entropie der RV.
fit(data)	Parameterschätzungen für generische Daten. Siehe scipy.stats.rv_continuous.fit für eine detaillierte Dokumentation der Schlüsselwortargumente.
expect(func, args=(df, nc), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	Erwartungswert einer Funktion (einer Variablen) bezüglich der Verteilung.
median(df, nc, loc=0, scale=1)	Median der Verteilung.
mean(df, nc, loc=0, scale=1)	Mittelwert der Verteilung.
var(df, nc, loc=0, scale=1)	Varianz der Verteilung.
std(df, nc, loc=0, scale=1)	Standardabweichung der Verteilung.
interval(confidence, df, nc, loc=0, scale=1)	Konfidenzintervall mit gleichen Flächen um den Median.

Hinweise

Wenn \(Y\) eine standardisierte Normalverteilung-Zufallsvariable und \(V\) eine unabhängige Chi-Quadrat-Zufallsvariable (chi2) mit \(k\) Freiheitsgraden ist, dann

\[X = \frac{Y + c}{\sqrt{V/k}}\]

hat eine nicht-zentrale Student’s t-Verteilung auf der reellen Achse. Der Freiheitsgradparameter \(k\) (in der Implementierung als df bezeichnet) erfüllt \(k > 0\) und der Nichtzentralitätsparameter \(c\) (in der Implementierung als nc bezeichnet) ist eine reelle Zahl.

Diese Verteilung verwendet Routinen aus der Boost Math C++ Bibliothek für die Berechnung der Methoden pdf, cdf, ppf, sf und isf. [1]

Die Wahrscheinlichkeitsdichte ist in der "standardisierten" Form definiert. Um die Verteilung zu verschieben und/oder zu skalieren, verwenden Sie die Parameter loc und scale. Insbesondere ist nct.pdf(x, df, nc, loc, scale) identisch äquivalent zu nct.pdf(y, df, nc) / scale mit y = (x - loc) / scale. Beachten Sie, dass das Verschieben des Ortes einer Verteilung diese nicht zu einer "nicht-zentralen" Verteilung macht; nicht-zentrale Verallgemeinerungen einiger Verteilungen sind in separaten Klassen verfügbar.

Referenzen

[1]

The Boost Developers. “Boost C++ Libraries”. https://www.boost.org/.

Beispiele

Probieren Sie es in Ihrem Browser aus!

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import nct
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

Ermitteln Sie den Träger (Support)

>>> df, nc = 14, 0.24
>>> lb, ub = nct.support(df, nc)

Berechnen Sie die ersten vier Momente

>>> mean, var, skew, kurt = nct.stats(df, nc, moments='mvsk')

Zeigen Sie die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (pdf) an

>>> x = np.linspace(nct.ppf(0.01, df, nc),
...                 nct.ppf(0.99, df, nc), 100)
>>> ax.plot(x, nct.pdf(x, df, nc),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='nct pdf')

Alternativ kann das Verteilungsobjekt (als Funktion) aufgerufen werden, um die Form-, Orts- und Skalierungsparameter festzulegen. Dies gibt ein „eingefrorenes“ RV-Objekt zurück, das die angegebenen Parameter beibehält.

Frieren Sie die Verteilung ein und zeigen Sie die eingefrorene pdf an

>>> rv = nct(df, nc)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

Überprüfen Sie die Genauigkeit von cdf und ppf

>>> vals = nct.ppf([0.001, 0.5, 0.999], df, nc)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], nct.cdf(vals, df, nc))
True

Generieren Sie Zufallszahlen

>>> r = nct.rvs(df, nc, size=1000)

Und vergleichen Sie das Histogramm

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

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