scipy.stats.

poisson_means_test#

scipy.stats.poisson_means_test(k1, n1, k2, n2, *, diff=0, alternative='two-sided')[Quellcode anzeigen]#

Führt den Poisson-Mittelwerttest durch, auch bekannt als „E-Test“.

Dies ist ein Test der Nullhypothese, dass die Differenz der Mittelwerte zweier Poisson-Verteilungen diff beträgt. Die Stichproben werden als Ereignisanzahlen k1 und k2 innerhalb von Messintervallen (z. B. Zeit, Raum, Anzahl der Beobachtungen) der Größen n1 und n2 bereitgestellt.

Parameter:

k1int

Anzahl der von Verteilung 1 beobachteten Ereignisse.

n1: float

Größe der Stichprobe von Verteilung 1.

k2int

Anzahl der von Verteilung 2 beobachteten Ereignisse.

n2float

Größe der Stichprobe von Verteilung 2.

difffloat, default=0

Die hypothetische Differenz der Mittelwerte zwischen den Verteilungen, die den Stichproben zugrunde liegen.

alternative{‘zweiseitig’, ‘kleiner’, ‘größer’}, optional

Definiert die alternative Hypothese. Die folgenden Optionen sind verfügbar (Standard ist ‚two-sided‘)

‚two-sided‘: die Differenz zwischen den Verteilungsmittelwerten ist nicht gleich diff

‚less‘: die Differenz zwischen den Verteilungsmittelwerten ist kleiner als diff

‚greater‘: die Differenz zwischen den Verteilungsmittelwerten ist größer als diff

Rückgabe:

statisticfloat: Die Teststatistik (siehe [1] Gleichung 3.3).
pvaluefloat: Die Wahrscheinlichkeit, einen so extremen Wert der Teststatistik unter der Nullhypothese zu erzielen.

Hinweise

Sei

\[X_1 \sim \mbox{Poisson}(\mathtt{n1}\lambda_1)\]

eine Zufallsvariable, unabhängig von

\[X_2 \sim \mbox{Poisson}(\mathtt{n2}\lambda_2)\]

und seien k1 und k2 die beobachteten Werte von \(X_1\) bzw. \(X_2\). Dann verwendet poisson_means_test die Anzahl der beobachteten Ereignisse k1 und k2 aus Stichproben der Größe n1 bzw. n2, um die Nullhypothese zu testen, dass

\[H_0: \lambda_1 - \lambda_2 = \mathtt{diff}\]

Ein Vorteil des E-Tests ist, dass er bei kleinen Stichprobengrößen eine gute Power hat, was die Stichprobenkosten reduzieren kann [1]. Er wurde evaluiert und als leistungsfähiger als der vergleichbare C-Test, manchmal auch als exakter Poisson-Test bezeichnet, eingestuft.

Referenzen

[1] (1,2)

Krishnamoorthy, K., & Thomson, J. (2004). A more powerful test for comparing two Poisson means. Journal of Statistical Planning and Inference, 119(1), 23-35.

[2]

Przyborowski, J., & Wilenski, H. (1940). Homogeneity of results in testing samples from Poisson series: With an application to testing clover seed for dodder. Biometrika, 31(3/4), 313-323.

Beispiele

Angenommen, ein Gärtner möchte die Anzahl der Seide (Unkraut)-Samen in einem Sack Kleepsamen testen, den er von einem Saatgutfarmer kauft. Es wurde zuvor festgestellt, dass die Anzahl der Seide-Samen in Kleepsamen der Poisson-Verteilung folgt.

Eine 100-Gramm-Probe wird aus dem Sack entnommen, bevor sie an den Gärtner versandt wird. Die Probe wird analysiert und es werden keine Seide-Samen gefunden; das heißt, k1 ist 0. Bei Ankunft entnimmt der Gärtner jedoch eine weitere 100-Gramm-Probe aus dem Sack. Diesmal werden drei Seide-Samen in der Probe gefunden; das heißt, k2 ist 3. Der Gärtner möchte wissen, ob der Unterschied signifikant ist und nicht auf Zufall beruht. Die Nullhypothese besagt, dass der Unterschied zwischen den beiden Stichproben lediglich auf Zufall beruht oder dass \(\lambda_1 - \lambda_2 = \mathtt{diff}\), wobei \(\mathtt{diff} = 0\). Die alternative Hypothese besagt, dass der Unterschied nicht auf Zufall beruht oder \(\lambda_1 - \lambda_2 \ne 0\). Der Gärtner wählt ein Signifikanzniveau von 5%, um die Nullhypothese zugunsten der Alternative zu verwerfen [2].

>>> import scipy.stats as stats
>>> res = stats.poisson_means_test(0, 100, 3, 100)
>>> res.statistic, res.pvalue
(-1.7320508075688772, 0.08837900929018157)

Der p-Wert beträgt 0,088, was auf eine Chance von fast 9 % hindeutet, unter der Nullhypothese einen Wert der Teststatistik zu beobachten. Dies übersteigt 5 %, sodass der Gärtner die Nullhypothese nicht verwirft, da der Unterschied auf diesem Niveau nicht als signifikant angesehen werden kann.