scipy.integrate.

RK23

class scipy.integrate.RK23(fun, t0, y0, t_bound, max_step=inf, rtol=0.001, atol=1e-06, vectorized=False, first_step=None, **extraneous)

Explizite Runge-Kutta-Methode der Ordnung 3(2).

Diese Methode verwendet das Bogacki-Shampine-Paar von Formeln [1]. Der Fehler wird unter der Annahme der Genauigkeit der zweitordnungsmäßigen Methode gesteuert, aber die Schritte werden mit der drittordnungsmäßig genauen Formel ausgeführt (lokale Extrapolation wird durchgeführt). Für die dichte Ausgabe wird ein kubisches Hermite-Polynom verwendet.

Kann im komplexen Bereich angewendet werden.

Parameter:

funcallable

Rechte Seite des Systems: die Zeitableitung des Zustands y zur Zeit t. Die Aufrufsignatur ist fun(t, y), wobei t ein Skalar ist und y ein ndarray mit len(y) = len(y0) ist. fun muss ein Array derselben Form wie y zurückgeben. Siehe vectorized für weitere Informationen.

t0float

Anfangszeit.

y0array_like, shape (n,)

Anfangszustand.

t_boundfloat

Grenzzeit - die Integration wird nicht darüber hinaus fortgesetzt. Sie bestimmt auch die Richtung der Integration.

first_stepfloat or None, optional

Anfängliche Schrittgröße. Standard ist None, was bedeutet, dass der Algorithmus wählen soll.

max_stepfloat, optional

Maximale zulässige Schrittgröße. Standard ist np.inf, d.h. die Schrittgröße ist nicht begrenzt und wird ausschließlich vom Solver bestimmt.

rtol, atolfloat and array_like, optional

Relative und absolute Toleranzen. Der Löser hält die lokalen Fehlerschätzungen kleiner als atol + rtol * abs(y). Hier steuert rtol die relative Genauigkeit (Anzahl korrekter Ziffern), während atol die absolute Genauigkeit (Anzahl korrekter Dezimalstellen) steuert. Um die gewünschte rtol zu erreichen, setzen Sie atol kleiner als den kleinsten Wert, der von rtol * abs(y) erwartet werden kann, sodass rtol den zulässigen Fehler dominiert. Wenn atol größer als rtol * abs(y) ist, sind die Anzahl der korrekten Ziffern nicht garantiert. Umgekehrt, um die gewünschte atol zu erreichen, setzen Sie rtol so, dass rtol * abs(y) immer kleiner als atol ist. Wenn Komponenten von y unterschiedliche Skalen aufweisen, kann es vorteilhaft sein, unterschiedliche atol-Werte für verschiedene Komponenten festzulegen, indem ein array_like mit der Form (n,) für atol übergeben wird. Standardwerte sind 1e-3 für rtol und 1e-6 für atol.

vectorizedbool, optional

Ob fun vektoriell aufgerufen werden darf. False (Standard) wird für diesen Löser empfohlen.

Wenn vectorized False ist, wird fun immer mit y der Form (n,) aufgerufen, wobei n = len(y0) ist.

Wenn vectorized True ist, kann fun mit y der Form (n, k) aufgerufen werden, wobei k eine Ganzzahl ist. In diesem Fall muss fun so funktionieren, dass fun(t, y)[:, i] == fun(t, y[:, i]) (d. h. jede Spalte des zurückgegebenen Arrays ist die Zeitableitung des Zustands, der einer Spalte von y entspricht).

Das Setzen von vectorized=True ermöglicht eine schnellere Finite-Differenzen-Approximation des Jacobians für die Methoden ‘Radau’ und ‘BDF’, führt aber zu einer langsameren Ausführung für diesen Löser.

Attribute:

nint

Anzahl der Gleichungen.

statusstring

Aktueller Status des Solvers: 'running', 'finished' oder 'failed'.

t_boundfloat

Grenzzeit.

directionfloat

Integrationsrichtung: +1 oder -1.

tfloat

Aktuelle Zeit.

yndarray

Aktueller Zustand.

t_oldfloat

Vorherige Zeit. None, wenn noch keine Schritte gemacht wurden.

step_sizefloat

Größe des letzten erfolgreichen Schritts. None, wenn noch keine Schritte gemacht wurden.

nfevint

Anzahl der Auswertungen der rechten Seite des Systems.

njevint

Anzahl der Auswertungen der Jacobi-Matrix. Ist immer 0 für diesen Solver, da er die Jacobi-Matrix nicht verwendet.

nluint

Anzahl der LU-Zerlegungen. Ist immer 0 für diesen Solver.

Methoden

dense_output()	Berechnet ein lokales Interpolationspolynom über den letzten erfolgreichen Schritt.
step()	Führt einen Integrationsschritt durch.

Referenzen

[1]

P. Bogacki, L.F. Shampine, „A 3(2) Pair of Runge-Kutta Formulas“, Appl. Math. Lett. Vol. 2, No. 4. pp. 321-325, 1989.