scipy.linalg.

cdf2rdf#

scipy.linalg.cdf2rdf(w, v)[Quelle]#

Konvertiert komplexe Eigenwerte w und Eigenvektoren v in eine reelle Diagonalform wr und die zugehörigen reellen Eigenvektoren vr, so dass

vr @ wr = X @ vr

weiterhin gilt, wobei X die ursprüngliche Matrix ist, für die w und v die Eigenwerte und Eigenvektoren sind.

Hinzugefügt in Version 1.1.0.

Parameter:

w(..., M) array_like

Komplexe oder reelle Eigenwerte, ein Array oder Stapel von Arrays.

Konjugierte Paare dürfen nicht verschachtelt sein, da sonst das falsche Ergebnis erzielt wird. Daher ergibt [1+1j, 1, 1-1j] ein korrektes Ergebnis, aber [1+1j, 2+1j, 1-1j, 2-1j] nicht.

v(..., M, M) array_like

Komplexe oder reelle Eigenvektoren, eine quadratische Matrix oder ein Stapel von quadratischen Matrizen.

Rückgabe:

wr(..., M, M) ndarray: Reelle Diagonalblockform der Eigenwerte.
vr(..., M, M) ndarray: Reelle Eigenvektoren, die zu wr gehören.

Siehe auch

eig: Eigenwerte und rechte Eigenvektoren für nicht-symmetrische Matrizen.
rsf2csf: Konvertiert die reelle Schur-Form in die komplexe Schur-Form.

Hinweise

w und v müssen die Eigenstruktur einer *reellen* Matrix X sein. Zum Beispiel erhalten durch w, v = scipy.linalg.eig(X) oder w, v = numpy.linalg.eig(X), in welchem Fall X auch gestapelte Arrays darstellen kann.

Hinzugefügt in Version 1.1.0.

Beispiele

>>> import numpy as np
>>> X = np.array([[1, 2, 3], [0, 4, 5], [0, -5, 4]])
>>> X
array([[ 1,  2,  3],
       [ 0,  4,  5],
       [ 0, -5,  4]])

>>> from scipy import linalg
>>> w, v = linalg.eig(X)
>>> w
array([ 1.+0.j,  4.+5.j,  4.-5.j])
>>> v
array([[ 1.00000+0.j     , -0.01906-0.40016j, -0.01906+0.40016j],
       [ 0.00000+0.j     ,  0.00000-0.64788j,  0.00000+0.64788j],
       [ 0.00000+0.j     ,  0.64788+0.j     ,  0.64788-0.j     ]])

>>> wr, vr = linalg.cdf2rdf(w, v)
>>> wr
array([[ 1.,  0.,  0.],
       [ 0.,  4.,  5.],
       [ 0., -5.,  4.]])
>>> vr
array([[ 1.     ,  0.40016, -0.01906],
       [ 0.     ,  0.64788,  0.     ],
       [ 0.     ,  0.     ,  0.64788]])

>>> vr @ wr
array([[ 1.     ,  1.69593,  1.9246 ],
       [ 0.     ,  2.59153,  3.23942],
       [ 0.     , -3.23942,  2.59153]])
>>> X @ vr
array([[ 1.     ,  1.69593,  1.9246 ],
       [ 0.     ,  2.59153,  3.23942],
       [ 0.     , -3.23942,  2.59153]])