scipy.signal.

besselap

scipy.signal.besselap(N, norm='phase')

Gibt (z,p,k) für einen analogen Prototyp eines Bessel-Filters der Ordnung N zurück.

Parameter:

Nint

Die Ordnung des Filters.

norm{‘phase’, ‘delay’, ‘mag’}, optional

Frequenznormalisierung

phase

Der Filter wird so normalisiert, dass die Phasenantwort bei einer Winkelfrequenz (z. B. rad/s) der Grenzfrequenz 1 ihren Mittelpunkt erreicht. Dies geschieht sowohl für Tiefpass- als auch für Hochpassfilter, dies ist also der „phasenabgestimmte“ Fall. [6]

Die Asymptoten des Amplitudengangs sind die gleichen wie bei einem Butterworth-Filter gleicher Ordnung mit einer Grenzfrequenz von Wn.

Dies ist die Standardeinstellung und entspricht der Implementierung von MATLAB.

delay

Der Filter wird so normalisiert, dass die Gruppenlaufzeit im Durchlassbereich 1 (z. B. 1 Sekunde) beträgt. Dies ist der „natürliche“ Typ, der durch Lösen von Bessel-Polynomen erhalten wird.

mag

Der Filter wird so normalisiert, dass die Verstärkung bei der Winkelfrequenz 1 -3 dB beträgt. Dies wird von Bond als „Frequenznormalisierung“ bezeichnet. [1]

Hinzugefügt in Version 0.18.0.

Rückgabe:

zndarray

Nullstellen der Übertragungsfunktion. Ist immer ein leeres Array.

pndarray

Pole der Übertragungsfunktion.

kSkalar

Verstärkung der Übertragungsfunktion. Für phasenormalisierte Filter ist dies immer 1.

Siehe auch

bessel

Filterdesignfunktion, die diesen Prototyp verwendet

Hinweise

Um die Polstellen zu ermitteln, werden ungefähre Startpunkte [2] für die Nullstellen des gewöhnlichen Bessel-Polynoms [3] generiert, dann wird die Aberth-Ehrlich-Methode [4] [5] auf die Bessel-Funktion Kv(x) angewendet, um genauere Nullstellen zu berechnen, und diese Positionen werden dann über den Einheitskreis invertiert.

Referenzen

[1]

C.R. Bond, „Bessel Filter Constants“, http://www.crbond.com/papers/bsf.pdf

[2]

Campos und Calderon, „Approximate closed-form formulas for the zeros of the Bessel Polynomials“, arXiv:1105.0957.

[3]

Thomson, W.E., „Delay Networks having Maximally Flat Frequency Characteristics“, Proceedings of the Institution of Electrical Engineers, Part III, November 1949, Vol. 96, No. 44, pp. 487-490.

[4]

Aberth, „Iteration Methods for Finding all Zeros of a Polynomial Simultaneously“, Mathematics of Computation, Vol. 27, No. 122, April 1973

[5]

Ehrlich, „A modified Newton method for polynomials“, Communications of the ACM, Vol. 10, Issue 2, pp. 107-108, Feb. 1967, DOI:10.1145/363067.363115

[6]

Miller und Bohn, „A Bessel Filter Crossover, and Its Relation to Others“, RaneNote 147, 1998, https://www.ranecommercial.com/legacy/note147.html