scipy.special.airye#

scipy.special.airye(z, out=None) = <ufunc 'airye'>#

Exponentiell skalierte Airy-Funktionen und ihre Ableitungen.

Skalierung

eAi  = Ai  * exp(2.0/3.0*z*sqrt(z))
eAip = Aip * exp(2.0/3.0*z*sqrt(z))
eBi  = Bi  * exp(-abs(2.0/3.0*(z*sqrt(z)).real))
eBip = Bip * exp(-abs(2.0/3.0*(z*sqrt(z)).real))

Parameter:

zarray_like: Reeller oder komplexer Argument.
outtuple von ndarray, optional: Optionale Ausgabe-Arrays für die Funktionswerte

Rückgabe:

eAi, eAip, eBi, eBip4-Tupel aus Skalar oder ndarray: Exponentiell skalierte Airy-Funktionen eAi und eBi sowie ihre Ableitungen eAip und eBip

Siehe auch

airy

Hinweise

Wrapper für die AMOS [1] Routinen zairy und zbiry.

Referenzen

[1]

Donald E. Amos, „AMOS, A Portable Package for Bessel Functions of a Complex Argument and Nonnegative Order“, http://netlib.org/amos/

Beispiele

Wir können exponentiell skalierte Airy-Funktionen und ihre Ableitungen berechnen

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import airye
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> z = np.linspace(0, 50, 500)
>>> eAi, eAip, eBi, eBip = airye(z)
>>> f, ax = plt.subplots(2, 1, sharex=True)
>>> for ind, data in enumerate([[eAi, eAip, ["eAi", "eAip"]],
...                             [eBi, eBip, ["eBi", "eBip"]]]):
...     ax[ind].plot(z, data[0], "-r", z, data[1], "-b")
...     ax[ind].legend(data[2])
...     ax[ind].grid(True)
>>> plt.show()

../../_images/scipy-special-airye-1_00_00.png

Wir können diese mit den üblichen nicht-skalierten Airy-Funktionen durch

>>> from scipy.special import airy
>>> Ai, Aip, Bi, Bip = airy(z)
>>> np.allclose(eAi, Ai * np.exp(2.0 / 3.0 * z * np.sqrt(z)))
True
>>> np.allclose(eAip, Aip * np.exp(2.0 / 3.0 * z * np.sqrt(z)))
True
>>> np.allclose(eBi, Bi * np.exp(-abs(np.real(2.0 / 3.0 * z * np.sqrt(z)))))
True
>>> np.allclose(eBip, Bip * np.exp(-abs(np.real(2.0 / 3.0 * z * np.sqrt(z)))))
True

Beim Vergleich von nicht-skalierten und exponentiell skalierten Funktionen unterlaufen die üblichen nicht-skalierten Funktionen bei großen Werten schnell, während die exponentiell skalierte Funktion dies nicht tut.

>>> airy(200)
(0.0, 0.0, nan, nan)
>>> airye(200)
(0.07501041684381093, -1.0609012305109042, 0.15003188417418148, 2.1215836725571093)