scipy.special.ellipk

scipy.special.ellipk(m, out=None) = <ufunc 'ellipk'>

Vollständiges elliptisches Integral erster Art.

Diese Funktion ist definiert als

\[K(m) = \int_0^{\pi/2} [1 - m \sin(t)^2]^{-1/2} dt\]

Parameter:

marray_like

Der Parameter des elliptischen Integrals.

outndarray, optional

Optionales Ausgabe-Array für die Funktionswerte

Rückgabe:

Kscalar oder ndarray

Wert des elliptischen Integrals.

Siehe auch

ellipkm1

Vollständiges elliptisches Integral erster Art um m = 1

ellipkinc

Unvollständiges elliptisches Integral erster Art

ellipe

Vollständiges elliptisches Integral zweiter Art

ellipeinc

Unvollständiges elliptisches Integral zweiter Art

elliprf

Vollständig symmetrisches elliptisches Integral erster Art.

Hinweise

Für mehr Präzision um den Punkt m = 1, verwenden Sie ellipkm1, das diese Funktion aufruft.

Die Parametrisierung in Bezug auf \(m\) folgt der von Abschnitt 17.2 in [1]. Andere Parametrisierungen in Bezug auf den komplementären Parameter \(1 - m\), den modularen Winkel \(\sin^2(\alpha) = m\) oder den Modul \(k^2 = m\) werden ebenfalls verwendet, seien Sie also vorsichtig, dass Sie den richtigen Parameter wählen.

Das Legendre K-Integral ist durch [2] mit Carlsons symmetrischer R_F-Funktion verbunden

\[K(m) = R_F(0, 1-k^2, 1) .\]

Referenzen

[1]

Milton Abramowitz und Irene A. Stegun, Hrsg. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. New York: Dover, 1972.

[2]

NIST Digital Library of Mathematical Functions. http://dlmf.nist.gov/, Release 1.0.28 vom 2020-09-15. Siehe Abschnitt 19.25(i) https://dlmf.nist.gov/19.25#i