scipy.special.ellipeinc

scipy.special.ellipeinc(phi, m, out=None) = <ufunc 'ellipeinc'>

Unvollständiges elliptisches Integral zweiter Art

Diese Funktion ist definiert als

\[E(\phi, m) = \int_0^{\phi} [1 - m \sin(t)^2]^{1/2} dt\]

Parameter:

phiarray_like

Amplitude des elliptischen Integrals.

marray_like

Parameter des elliptischen Integrals.

outndarray, optional

Optionales Ausgabe-Array für die Funktionswerte

Rückgabe:

ESkalar oder ndarray

Wert des elliptischen Integrals.

Siehe auch

ellipkm1

Vollständiges elliptisches Integral erster Art, nahe m = 1

ellipk

Vollständiges elliptisches Integral erster Art

ellipkinc

Unvollständiges elliptisches Integral erster Art

ellipe

Vollständiges elliptisches Integral zweiter Art

elliprd

Symmetrisches elliptisches Integral zweiter Art.

elliprf

Vollständig symmetrisches elliptisches Integral erster Art.

elliprg

Vollständig symmetrisches elliptisches Integral zweiter Art.

Hinweise

Wrapper für die Cephes [1] Routine ellie.

Die Berechnung verwendet den Algorithmus der arithmetisch-geometrischen Mittel.

Die Parametrisierung in Bezug auf \(m\) folgt der von Abschnitt 17.2 in [2]. Andere Parametrisierungen in Bezug auf den komplementären Parameter \(1 - m\), den modularen Winkel \(\sin^2(\alpha) = m\) oder den Modul \(k^2 = m\) werden ebenfalls verwendet. Seien Sie daher vorsichtig, dass Sie den richtigen Parameter wählen.

Das unvollständige Legendre-Integral E kann auf vielfältige Weise mit Kombinationen von Carlsons symmetrischen Integralen R_D, R_F und R_G in Beziehung gesetzt werden [3]. Zum Beispiel mit \(c = \csc^2\phi\),

\[E(\phi, m) = R_F(c-1, c-k^2, c) - \frac{1}{3} k^2 R_D(c-1, c-k^2, c) .\]

Referenzen

[1]

Cephes Mathematical Functions Library, http://www.netlib.org/cephes/

[2]

Milton Abramowitz und Irene A. Stegun, Hrsg. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. New York: Dover, 1972.

[3]

NIST Digital Library of Mathematical Functions. http://dlmf.nist.gov/, Release 1.0.28 vom 2020-09-15. Siehe Abschnitt 19.25(i) https://dlmf.nist.gov/19.25#i