scipy.special.eval_jacobi

scipy.special.eval_jacobi(n, alpha, beta, x, out=None) = <ufunc 'eval_jacobi'>

Jacobi-Polynom an einem Punkt auswerten.

Die Jacobi-Polynome können über die Gaußsche hypergeometrische Funktion \({}_2F_1\) wie folgt definiert werden:

\[P_n^{(\alpha, \beta)}(x) = \frac{(\alpha + 1)_n}{\Gamma(n + 1)} {}_2F_1(-n, 1 + \alpha + \beta + n; \alpha + 1; (1 - z)/2)\]

wobei \((\cdot)_n\) das Pochhammer-Symbol ist; siehe poch. Wenn \(n\) eine ganze Zahl ist, ist das Ergebnis ein Polynom vom Grad \(n\). Siehe 22.5.42 in [AS] für Details.

Parameter:

narray_like

Grad des Polynoms. Wenn keine ganze Zahl, wird das Ergebnis über den Bezug zur Gaußschen hypergeometrischen Funktion ermittelt.

alphaarray_like

Parameter

betaarray_like

Parameter

xarray_like

Punkte, an denen das Polynom ausgewertet werden soll

outndarray, optional

Optionales Ausgabe-Array für die Funktionswerte

Rückgabe:

PSkalar oder ndarray

Werte des Jacobi-Polynoms

Siehe auch

roots_jacobi

Wurzeln und Quadraturformel-Gewichte von Jacobi-Polynomen

jacobi

Jacobi-Polynom-Objekt

hyp2f1

Gaußsche hypergeometrische Funktion

Referenzen

[AS]

Milton Abramowitz und Irene A. Stegun, Hrsg. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. New York: Dover, 1972.