scipy.special.hyp1f1#

scipy.special.hyp1f1(a, b, x, out=None) = <ufunc 'hyp1f1'>#

Konfluente hypergeometrische Funktion 1F1.

Die konfluente hypergeometrische Funktion ist definiert durch die Reihe

\[{}_1F_1(a; b; x) = \sum_{k = 0}^\infty \frac{(a)_k}{(b)_k k!} x^k.\]

Siehe [dlmf] für weitere Details. Hier ist \((\cdot)_k\) das Pochhammer-Symbol; siehe poch.

Parameter:

a, barray_like: Reelle Parameter
xarray_like: Reelles oder komplexes Argument
outndarray, optional: Optionales Ausgabe-Array für die Funktionsergebnisse

Rückgabe:

skalar oder ndarray: Werte der konfluenten hypergeometrischen Funktion

Siehe auch

hyperu: eine weitere konfluente hypergeometrische Funktion
hyp0f1: konfluente hypergeometrische Grenzfunktion
hyp2f1: Gaußsche hypergeometrische Funktion

Hinweise

Für reelle Werte verwendet diese Funktion die Routine hyp1f1 aus der C++ Boost-Bibliothek [2], für komplexe Werte eine C-Übersetzung der Fortran-Bibliothek specfun [3].

Referenzen

[dlmf]

NIST Digital Library of Mathematical Functions https://dlmf.nist.gov/13.2#E2

[2]

The Boost Developers. “Boost C++ Libraries”. https://www.boost.org/.

[3]

Zhang, Jin, „Computation of Special Functions“, John Wiley and Sons, Inc, 1996.

Beispiele

>>> import numpy as np
>>> import scipy.special as sc

Sie ist eins, wenn x Null ist

>>> sc.hyp1f1(0.5, 0.5, 0)
1.0

Sie ist singulär, wenn b eine nichtpositive ganze Zahl ist.

>>> sc.hyp1f1(0.5, -1, 0)
inf

Sie ist ein Polynom, wenn a eine nichtpositive ganze Zahl ist.

>>> a, b, x = -1, 0.5, np.array([1.0, 2.0, 3.0, 4.0])
>>> sc.hyp1f1(a, b, x)
array([-1., -3., -5., -7.])
>>> 1 + (a / b) * x
array([-1., -3., -5., -7.])

Sie reduziert sich auf die Exponentialfunktion, wenn a = b.

>>> sc.hyp1f1(2, 2, [1, 2, 3, 4])
array([ 2.71828183,  7.3890561 , 20.08553692, 54.59815003])
>>> np.exp([1, 2, 3, 4])
array([ 2.71828183,  7.3890561 , 20.08553692, 54.59815003])