scipy.special.kve#

scipy.special.kve(v, z, out=None) = <ufunc 'kve'>#

Exponentiell skalierte modifizierte Besselfunktion der zweiten Art.

Gibt die exponentiell skalierte, modifizierte Besselfunktion der zweiten Art (manchmal auch als dritte Art bezeichnet) für reelle Ordnung v bei komplexen z zurück.

kve(v, z) = kv(v, z) * exp(z)

Parameter:

varray_like of float: Ordnung von Besselfunktionen
zarray_like of complex: Argument, an dem die Besselfunktionen ausgewertet werden sollen
outndarray, optional: Optionales Ausgabe-Array für die Funktionsergebnisse

Rückgabe:

skalar oder ndarray: Die exponentiell skalierte modifizierte Besselfunktion der zweiten Art.

Siehe auch

kv: Diese Funktion ohne exponentielle Skalierung.
k0e: Schnellere Version dieser Funktion für Ordnung 0.
k1e: Schnellere Version dieser Funktion für Ordnung 1.

Hinweise

Wrapper für die AMOS [1] Routine zbesk. Eine Diskussion des verwendeten Algorithmus finden Sie in [2] und den dort genannten Referenzen.

Referenzen

[1]

Donald E. Amos, „AMOS, A Portable Package for Bessel Functions of a Complex Argument and Nonnegative Order“, http://netlib.org/amos/

[2]

Donald E. Amos, „Algorithm 644: A portable package for Bessel functions of a complex argument and nonnegative order“, ACM TOMS Vol. 12 Issue 3, Sept. 1986, S. 265

Beispiele

Im folgenden Beispiel gibt kv 0 zurück, während kve immer noch eine nützliche endliche Zahl zurückgibt.

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import kv, kve
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> kv(3, 1000.), kve(3, 1000.)
(0.0, 0.03980696128440973)

Wertet die Funktion an einem Punkt für verschiedene Ordnungen aus, indem eine Liste oder ein NumPy-Array als Argument für den Parameter v übergeben wird.

>>> kve([0, 1, 1.5], 1.)
array([1.14446308, 1.63615349, 2.50662827])

Auswertung der Funktion an mehreren Punkten für Ordnung 0 durch Übergabe eines Arrays für z.

>>> points = np.array([1., 3., 10.])
>>> kve(0, points)
array([1.14446308, 0.6977616 , 0.39163193])

Wertet die Funktion an mehreren Punkten für verschiedene Ordnungen aus, indem Arrays sowohl für v als auch für z übergeben werden. Beide Arrays müssen broadcastable auf die richtige Form sein. Um die Ordnungen 0, 1 und 2 für ein 1D-Array von Punkten zu berechnen.

>>> kve([[0], [1], [2]], points)
array([[1.14446308, 0.6977616 , 0.39163193],
       [1.63615349, 0.80656348, 0.41076657],
       [4.41677005, 1.23547058, 0.47378525]])

Plotten der Funktionen der Ordnungen 0 bis 3 von 0 bis 5.

>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> x = np.linspace(0., 5., 1000)
>>> for i in range(4):
...     ax.plot(x, kve(i, x), label=fr'$K_{i!r}(z)\cdot e^z$')
>>> ax.legend()
>>> ax.set_xlabel(r"$z$")
>>> ax.set_ylim(0, 4)
>>> ax.set_xlim(0, 5)
>>> plt.show()