scipy.special.mathieu_sem#

scipy.special.mathieu_sem(m, q, x, out=None) = <ufunc 'mathieu_sem'>#

Ungerade Mathieufunktion und ihre Ableitung

Gibt die ungerade Mathieufunktion se_m(x, q) der Ordnung m und des Parameters q ausgewertet an x (gegeben in Grad) zurück. Gibt auch die Ableitung nach x von se_m(x, q) zurück.

Parameter:

marray_like: Ordnung der Funktion
qarray_like: Parameter der Funktion
xarray_like: Argument der Funktion, in Grad angegeben, nicht in Radiant.
outtuple von ndarray, optional: Optionale Ausgabe-Arrays für die Funktionsergebnisse

Rückgabe:

yskalar oder ndarray: Wert der Funktion
ypSkalar oder ndarray: Wert der Ableitung bezüglich x

Siehe auch

mathieu_a, mathieu_b, mathieu_cem

Hinweise

Ungerade Mathieufunktionen sind die Lösungen der Mathieu’schen Differentialgleichung

\[\frac{d^2y}{dx^2} + (b_m - 2q \cos(2x))y = 0\]

für die die charakteristische Zahl \(b_m\) (berechnet mit mathieu_b) zu einer ungeraden, periodischen Lösung \(y(x)\) mit Periode 180 Grad (für gerade \(m\)) oder 360 Grad (für ungerade \(m\)) führt.

Referenzen

[1]

‘Mathieu function’. Wikipedia. https://en.wikipedia.org/wiki/Mathieu_function

Beispiele

Plotten Sie ungerade Mathieufunktionen der Ordnungen 2 und 4.

>>> import numpy as np
>>> from scipy import special
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> m = np.asarray([2, 4])
>>> q = 50
>>> x = np.linspace(-180, 180, 300)[:, np.newaxis]
>>> y, _ = special.mathieu_sem(m, q, x)
>>> plt.plot(x, y)
>>> plt.xlabel('x (degrees)')
>>> plt.ylabel('y')
>>> plt.legend(('m = 2', 'm = 4'))

Da die Ordnungen 2 und 4 gerade sind, beträgt die Periode jeder Funktion 180 Grad.

../../_images/scipy-special-mathieu_sem-1.png