scipy.special.mathieu_cem#

scipy.special.mathieu_cem(m, q, x, out=None) = <ufunc 'mathieu_cem'>#

Gerade Mathieufunktion und ihre Ableitung

Gibt die gerade Mathieufunktion ce_m(x, q) der Ordnung m und des Parameters q ausgewertet an x (angegeben in Grad) zurück. Gibt auch die Ableitung von ce_m(x, q) nach x zurück.

Parameter:

marray_like: Ordnung der Funktion
qarray_like: Parameter der Funktion
xarray_like: Argument der Funktion, *in Grad, nicht in Radiant angegeben*
outtuple von ndarray, optional: Optionale Ausgabe-Arrays für die Funktionsergebnisse

Rückgabe:

yskalar oder ndarray: Wert der Funktion
ypSkalar oder ndarray: Wert der Ableitung bezüglich x

Siehe auch

mathieu_a, mathieu_b, mathieu_sem

Hinweise

Die geraden Mathieufunktionen sind die Lösungen der Differentialgleichung von Mathieu

\[\frac{d^2y}{dx^2} + (a_m - 2q \cos(2x))y = 0\]

bei der die charakteristische Zahl \(a_m\) (berechnet mit mathieu_a) zu einer ungeraden, periodischen Lösung \(y(x)\) mit Periode 180 Grad (für gerade \(m\)) oder 360 Grad (für ungerade \(m\)) führt.

Referenzen

[1]

‘Mathieu function’. Wikipedia. https://en.wikipedia.org/wiki/Mathieu_function

Beispiele

Plotten von geraden Mathieufunktionen der Ordnungen 2 und 4.

>>> import numpy as np
>>> from scipy import special
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> m = np.asarray([2, 4])
>>> q = 50
>>> x = np.linspace(-180, 180, 300)[:, np.newaxis]
>>> y, _ = special.mathieu_cem(m, q, x)
>>> plt.plot(x, y)
>>> plt.xlabel('x (degrees)')
>>> plt.ylabel('y')
>>> plt.legend(('m = 2', 'm = 4'))

Da die Ordnungen 2 und 4 gerade sind, beträgt die Periode jeder Funktion 180 Grad.

../../_images/scipy-special-mathieu_cem-1.png