scipy.special.sph_harm#

scipy.special.sph_harm(m, n, theta, phi, out=None) = <ufunc 'sph_harm'>#

Berechnet Kugelflächenfunktionen.

Die Kugelflächenfunktionen sind definiert als

\[Y^m_n(\theta,\phi) = \sqrt{\frac{2n+1}{4\pi} \frac{(n-m)!}{(n+m)!}} e^{i m \theta} P^m_n(\cos(\phi))\]

wobei \(P_n^m\) die assoziierten Legendre-Polynome sind; siehe lpmv.

Seit Version 1.15.0 veraltet: Diese Funktion ist veraltet und wird in SciPy 1.17.0 entfernt. Verwenden Sie stattdessen scipy.special.sph_harm_y.

Parameter:
marray_like

Ordnung der Harmonischen (int); muss |m| <= n erfüllen.

narray_like

Grad der Harmonischen (int); muss n >= 0 erfüllen. Dies wird in Beschreibungen von Kugelflächenfunktionen oft mit l (kleines L) bezeichnet.

thetaarray_like

Azimutale (longitudinale) Koordinate; muss im Bereich [0, 2*pi] liegen.

phiarray_like

Polare (kolaterale) Koordinate; muss im Bereich [0, pi] liegen.

outndarray, optional

Optionales Ausgabe-Array für die Funktionswerte

Rückgabe:
y_mncomplex scalar oder ndarray

Die Harmonische \(Y^m_n\) abgetastet an theta und phi.

Hinweise

Es gibt unterschiedliche Konventionen für die Bedeutung der Eingabeargumente theta und phi. In SciPy ist theta der azimutale Winkel und phi der polare Winkel. Es ist üblich, die entgegengesetzte Konvention zu sehen, d.h. theta als polaren Winkel und phi als azimutalen Winkel.

Beachten Sie, dass die Kugelflächenfunktionen von SciPy die Condon-Shortley-Phase [2] enthalten, da diese Teil von lpmv ist.

Mit den Konventionen von SciPy sind die ersten wenigen Kugelflächenfunktionen:

\[\begin{split}Y_0^0(\theta, \phi) &= \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{\pi}} \\ Y_1^{-1}(\theta, \phi) &= \frac{1}{2} \sqrt{\frac{3}{2\pi}} e^{-i\theta} \sin(\phi) \\ Y_1^0(\theta, \phi) &= \frac{1}{2} \sqrt{\frac{3}{\pi}} \cos(\phi) \\ Y_1^1(\theta, \phi) &= -\frac{1}{2} \sqrt{\frac{3}{2\pi}} e^{i\theta} \sin(\phi).\end{split}\]

Referenzen

[1]

Digital Library of Mathematical Functions, 14.30. https://dlmf.nist.gov/14.30

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