scipy.special.sph_harm_y#
- scipy.special.sph_harm_y(n, m, theta, phi, *, diff_n=0) = <scipy.special._multiufuncs.MultiUFunc object>[Quelle]#
Sphärische Harmonische. Sie sind definiert als
\[Y_n^m(\theta,\phi) = \sqrt{\frac{2 n + 1}{4 \pi} \frac{(n - m)!}{(n + m)!}} P_n^m(\cos(\theta)) e^{i m \phi}\]wobei \(P_n^m\) die (nicht normierten) zugeordneten Legendre-Polynome sind.
- Parameter:
- nArrayLike[int]
Grad der Harmonischen. Muss
n >= 0erfüllen. Dies wird in Beschreibungen sphärischer Harmonischer oft mitl(kleines L) bezeichnet.- mArrayLike[int]
Ordnung der Harmonischen.
- thetaArrayLike[float]
Polarer (kolatitudaler) Koordinatenwert; muss im Bereich
[0, pi]liegen.- phiArrayLike[float]
Azimutaler (longitudaler) Koordinatenwert; muss im Bereich
[0, 2*pi]liegen.- diff_nOptional[int]
Eine nicht-negative Ganzzahl. Berechnet und gibt alle Ableitungen bis zur Ordnung
diff_nzurück. Standardwert ist 0.
- Rückgabe:
- yndarray[complex] oder tuple[ndarray[complex]]
Sphärische Harmonische mit
diff_nAbleitungen.
Hinweise
Es gibt unterschiedliche Konventionen für die Bedeutung der Eingabeargumente
thetaundphi. In SciPy istthetader polare Winkel undphider azimutale Winkel. Es ist üblich, die umgekehrte Konvention zu sehen, d.h.thetaals azimutalen Winkel undphials polaren Winkel.Beachten Sie, dass SciPy's sphärische Harmonische die Condon-Shortley-Phase [2] enthalten, da sie Teil von
sph_legendre_pist.Mit den Konventionen von SciPy sind die ersten paar sphärischen Harmonischen:
\[\begin{split}Y_0^0(\theta, \phi) &= \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{\pi}} \\ Y_1^{-1}(\theta, \phi) &= \frac{1}{2} \sqrt{\frac{3}{2\pi}} e^{-i\phi} \sin(\theta) \\ Y_1^0(\theta, \phi) &= \frac{1}{2} \sqrt{\frac{3}{\pi}} \cos(\theta) \\ Y_1^1(\theta, \phi) &= -\frac{1}{2} \sqrt{\frac{3}{2\pi}} e^{i\phi} \sin(\theta).\end{split}\]Referenzen
[1]Digital Library of Mathematical Functions, 14.30. https://dlmf.nist.gov/14.30