scipy.special.

ynp_zeros#

scipy.special.ynp_zeros(n, nt)[Quelle]#

Berechnet die Nullstellen von Bessel-Funktionen der zweiten Art mit ganzzahligem Grad, abgeleitet \(Y_n'(x)\).

Berechnet die nt Nullstellen der Funktionen \(Y_n'(x)\) im Intervall \((0, \infty)\). Die Nullstellen werden in aufsteigender Reihenfolge zurückgegeben.

Parameter:

nint: Ordnung der Bessel-Funktion
ntint: Anzahl der zurückzugebenden Nullstellen

Rückgabe:

ndarray: Die ersten nt Nullstellen der Bessel-Ableitungsfunktion.

Siehe auch

yvp

Referenzen

[1]

Zhang, Shanjie und Jin, Jianming. „Computation of Special Functions“, John Wiley and Sons, 1996, Kapitel 5. https://people.sc.fsu.edu/~jburkardt/f77_src/special_functions/special_functions.html

Beispiele

Berechnet die ersten vier Nullstellen der ersten Ableitung der Bessel-Funktion der zweiten Art für den Grad 0 \(Y_0'\).

>>> from scipy.special import ynp_zeros
>>> ynp_zeros(0, 4)
array([ 2.19714133,  5.42968104,  8.59600587, 11.74915483])

Plottet \(Y_0\) und \(Y_0'\) und bestätigt visuell, dass die Nullstellen von \(Y_0'\) bei lokalen Extremstellen von \(Y_0\) liegen.

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from scipy.special import yn, ynp_zeros, yvp
>>> zeros = ynp_zeros(0, 4)
>>> xmax = 13
>>> x = np.linspace(0, xmax, 500)
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> ax.plot(x, yn(0, x), label=r'$Y_0$')
>>> ax.plot(x, yvp(0, x, 1), label=r"$Y_0'$")
>>> ax.scatter(zeros, np.zeros((4, )), s=30, c='r',
...            label=r"Roots of $Y_0'$", zorder=5)
>>> for root in zeros:
...     y0_extremum =  yn(0, root)
...     lower = min(0, y0_extremum)
...     upper = max(0, y0_extremum)
...     ax.vlines(root, lower, upper, color='r')
>>> ax.hlines(0, 0, xmax, color='k')
>>> ax.set_ylim(-0.6, 0.6)
>>> ax.set_xlim(0, xmax)
>>> plt.legend()
>>> plt.show()

../../_images/scipy-special-ynp_zeros-1.png