scipy.stats.bernoulli#

scipy.stats.bernoulli = <scipy.stats._discrete_distns.bernoulli_gen object>[Quelle]#

Eine Bernoulli-diskrete Zufallsvariable.

Als Instanz der rv_discrete-Klasse erbt bernoulli von dieser eine Sammlung generischer Methoden (siehe unten für die vollständige Liste) und ergänzt diese um Details, die spezifisch für diese Verteilung sind.

Methoden

rvs(p, loc=0, size=1, random_state=None)	Zufallsvariaten.
pmf(k, p, loc=0)	Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion.
logpmf(k, p, loc=0)	Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion.
cdf(k, p, loc=0)	Kumulative Verteilungsfunktion.
logcdf(k, p, loc=0)	Logarithmus der kumulativen Verteilungsfunktion.
sf(k, p, loc=0)	Überlebensfunktion (auch definiert als `1 - cdf`, aber sf ist manchmal genauer).
logsf(k, p, loc=0)	Logarithmus der Überlebensfunktion.
ppf(q, p, loc=0)	Perzentilpunktfunktion (Umkehrung von `cdf` — Perzentile).
isf(q, p, loc=0)	Umgekehrte Überlebensfunktion (Umkehrung von `sf`).
stats(p, loc=0, moments=’mv’)	Mittelwert(‚m‘), Varianz(‚v‘), Schiefe(‚s‘) und/oder Kurtosis(‚k‘).
entropy(p, loc=0)	(Differential-)Entropie der RV.
expect(func, args=(p,), loc=0, lb=None, ub=None, conditional=False)	Erwartungswert einer Funktion (einer Variablen) bezüglich der Verteilung.
median(p, loc=0)	Median der Verteilung.
mean(p, loc=0)	Mittelwert der Verteilung.
var(p, loc=0)	Varianz der Verteilung.
std(p, loc=0)	Standardabweichung der Verteilung.
interval(confidence, p, loc=0)	Konfidenzintervall mit gleichen Flächen um den Median.

Hinweise

Die Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion für bernoulli ist

\[\begin{split}f(k) = \begin{cases}1-p &\text{wenn } k = 0\\ p &\text{wenn } k = 1\end{cases}\end{split}\]

für \(k\) in \(\{0, 1\}\), \(0 \leq p \leq 1\)

bernoulli nimmt \(p\) als Formparameter, wobei \(p\) die Wahrscheinlichkeit eines einzelnen Erfolgs und \(1-p\) die Wahrscheinlichkeit eines einzelnen Misserfolgs ist.

Die obige Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion ist in der „standardisierten“ Form definiert. Um die Verteilung zu verschieben, verwenden Sie den Parameter loc. Insbesondere ist bernoulli.pmf(k, p, loc) identisch gleich bernoulli.pmf(k - loc, p).

Beispiele

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import bernoulli
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

Ermitteln Sie den Träger (Support)

>>> p = 0.3
>>> lb, ub = bernoulli.support(p)

Berechnen Sie die ersten vier Momente

>>> mean, var, skew, kurt = bernoulli.stats(p, moments='mvsk')

Anzeigen der Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion (pmf)

>>> x = np.arange(bernoulli.ppf(0.01, p),
...               bernoulli.ppf(0.99, p))
>>> ax.plot(x, bernoulli.pmf(x, p), 'bo', ms=8, label='bernoulli pmf')
>>> ax.vlines(x, 0, bernoulli.pmf(x, p), colors='b', lw=5, alpha=0.5)

Alternativ kann das Verteilungsobjekt (als Funktion) aufgerufen werden, um die Form und den Ort festzulegen. Dies gibt ein „eingefrorenes“ RV-Objekt zurück, das die angegebenen Parameter beibehält.

Die Verteilung einfrieren und die eingefrorene pmf anzeigen

>>> rv = bernoulli(p)
>>> ax.vlines(x, 0, rv.pmf(x), colors='k', linestyles='-', lw=1,
...         label='frozen pmf')
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

../../_images/scipy-stats-bernoulli-1_00_00.png

Überprüfen Sie die Genauigkeit von cdf und ppf

>>> prob = bernoulli.cdf(x, p)
>>> np.allclose(x, bernoulli.ppf(prob, p))
True

Generieren Sie Zufallszahlen

>>> r = bernoulli.rvs(p, size=1000)