scipy.stats.gumbel_l

scipy.stats.gumbel_l = <scipy.stats._continuous_distns.gumbel_l_gen Objekt>

Eine links-schiefe Gumbel-stetige Zufallsvariable.

Als Instanz der Klasse rv_continuous erbt das Objekt gumbel_l eine Sammlung allgemeiner Methoden von dieser (siehe unten für die vollständige Liste) und ergänzt diese um detailspezifische Informationen für diese besondere Verteilung.

Methoden

rvs(loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	Zufallsvariaten.
pdf(x, loc=0, scale=1)	Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
logpdf(x, loc=0, scale=1)	Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
cdf(x, loc=0, scale=1)	Kumulative Verteilungsfunktion.
logcdf(x, loc=0, scale=1)	Logarithmus der kumulativen Verteilungsfunktion.
sf(x, loc=0, scale=1)	Überlebensfunktion (auch definiert als 1 - cdf, aber sf ist manchmal genauer).
logsf(x, loc=0, scale=1)	Logarithmus der Überlebensfunktion.
ppf(q, loc=0, scale=1)	Perzentilpunktfunktion (Umkehrung von cdf — Perzentile).
isf(q, loc=0, scale=1)	Umgekehrte Überlebensfunktion (Umkehrung von sf).
moment(order, loc=0, scale=1)	Nichtzentrales Moment der angegebenen Ordnung.
stats(loc=0, scale=1, moments=’mv’)	Mittelwert(‚m‘), Varianz(‚v‘), Schiefe(‚s‘) und/oder Kurtosis(‚k‘).
entropy(loc=0, scale=1)	(Differential-)Entropie der RV.
fit(data)	Parameterschätzungen für generische Daten. Siehe scipy.stats.rv_continuous.fit für eine detaillierte Dokumentation der Schlüsselwortargumente.
expect(func, args=(), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	Erwartungswert einer Funktion (einer Variablen) bezüglich der Verteilung.
median(loc=0, scale=1)	Median der Verteilung.
mean(loc=0, scale=1)	Mittelwert der Verteilung.
var(loc=0, scale=1)	Varianz der Verteilung.
std(loc=0, scale=1)	Standardabweichung der Verteilung.
interval(confidence, loc=0, scale=1)	Konfidenzintervall mit gleichen Flächen um den Median.

Siehe auch

gumbel_r, gompertz, genextreme

Hinweise

Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion für gumbel_l ist

\[f(x) = \exp(x - e^x)\]

für reelle Zahlen \(x\).

Die Gumbel-Verteilung wird manchmal auch als Typ-I-Fisher-Tippett-Verteilung bezeichnet. Sie ist auch verwandt mit der Extremwertverteilung, der Log-Weibull- und der Gompertz-Verteilung.

Die oben angegebene Wahrscheinlichkeitsdichte ist in der „standardisierten“ Form definiert. Um die Verteilung zu verschieben und/oder zu skalieren, verwenden Sie die Parameter loc und scale. Genauer gesagt, gumbel_l.pdf(x, loc, scale) ist identisch gleich gumbel_l.pdf(y) / scale mit y = (x - loc) / scale. Beachten Sie, dass das Verschieben des Ortes einer Verteilung diese nicht zu einer „nichtzentralen“ Verteilung macht; nichtzentrale Verallgemeinerungen einiger Verteilungen sind in separaten Klassen verfügbar.

Beispiele

Probieren Sie es in Ihrem Browser aus!

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import gumbel_l
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

Ermitteln Sie den Träger (Support)

>>> lb, ub = gumbel_l.support()

Berechnen Sie die ersten vier Momente

>>> mean, var, skew, kurt = gumbel_l.stats(moments='mvsk')

Zeigen Sie die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (pdf) an

>>> x = np.linspace(gumbel_l.ppf(0.01),
...                 gumbel_l.ppf(0.99), 100)
>>> ax.plot(x, gumbel_l.pdf(x),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='gumbel_l pdf')

Alternativ kann das Verteilungsobjekt (als Funktion) aufgerufen werden, um die Form-, Orts- und Skalierungsparameter festzulegen. Dies gibt ein „eingefrorenes“ RV-Objekt zurück, das die angegebenen Parameter beibehält.

Frieren Sie die Verteilung ein und zeigen Sie die eingefrorene pdf an

>>> rv = gumbel_l()
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

Überprüfen Sie die Genauigkeit von cdf und ppf

>>> vals = gumbel_l.ppf([0.001, 0.5, 0.999])
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], gumbel_l.cdf(vals))
True

Generieren Sie Zufallszahlen

>>> r = gumbel_l.rvs(size=1000)

Und vergleichen Sie das Histogramm

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

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