scipy.stats.loglaplace

scipy.stats.loglaplace = <scipy.stats._continuous_distns.loglaplace_gen object>

Eine Log-Laplace-Stetigverteilung.

Als Instanz der Klasse rv_continuous erbt das Objekt loglaplace eine Sammlung generischer Methoden von dieser (siehe unten für die vollständige Liste) und ergänzt sie um Details, die spezifisch für diese spezielle Verteilung sind.

Methoden

rvs(c, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	Zufallsvariaten.
pdf(x, c, loc=0, scale=1)	Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
logpdf(x, c, loc=0, scale=1)	Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
cdf(x, c, loc=0, scale=1)	Kumulative Verteilungsfunktion.
logcdf(x, c, loc=0, scale=1)	Logarithmus der kumulativen Verteilungsfunktion.
sf(x, c, loc=0, scale=1)	Überlebensfunktion (auch definiert als 1 - cdf, aber sf ist manchmal genauer).
logsf(x, c, loc=0, scale=1)	Logarithmus der Überlebensfunktion.
ppf(q, c, loc=0, scale=1)	Perzentilpunktfunktion (Umkehrung von cdf — Perzentile).
isf(q, c, loc=0, scale=1)	Umgekehrte Überlebensfunktion (Umkehrung von sf).
moment(order, c, loc=0, scale=1)	Nichtzentrales Moment der angegebenen Ordnung.
stats(c, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	Mittelwert(‚m‘), Varianz(‚v‘), Schiefe(‚s‘) und/oder Kurtosis(‚k‘).
entropy(c, loc=0, scale=1)	(Differential-)Entropie der RV.
fit(data)	Parameterschätzungen für generische Daten. Siehe scipy.stats.rv_continuous.fit für eine detaillierte Dokumentation der Schlüsselwortargumente.
expect(func, args=(c,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	Erwartungswert einer Funktion (einer Variablen) bezüglich der Verteilung.
median(c, loc=0, scale=1)	Median der Verteilung.
mean(c, loc=0, scale=1)	Mittelwert der Verteilung.
var(c, loc=0, scale=1)	Varianz der Verteilung.
std(c, loc=0, scale=1)	Standardabweichung der Verteilung.
interval(confidence, c, loc=0, scale=1)	Konfidenzintervall mit gleichen Flächen um den Median.

Hinweise

Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion für loglaplace ist

\[\begin{split}f(x, c) = \begin{cases}\frac{c}{2} x^{ c-1} &\text{für } 0 < x < 1\\ \frac{c}{2} x^{-c-1} &\text{für } x \ge 1 \end{cases}\end{split}\]

für \(c > 0\).

loglaplace verwendet c als Formparameter für \(c\).

Die obige Wahrscheinlichkeitsdichte ist in der „standardisierten“ Form definiert. Um die Verteilung zu verschieben und/oder zu skalieren, verwenden Sie die Parameter loc und scale. Insbesondere ist loglaplace.pdf(x, c, loc, scale) identisch gleich loglaplace.pdf(y, c) / scale mit y = (x - loc) / scale. Beachten Sie, dass das Verschieben des Ortes einer Verteilung diese nicht zu einer „nichtzentralen“ Verteilung macht; nichtzentrale Verallgemeinerungen einiger Verteilungen sind in separaten Klassen verfügbar.

Angenommen, eine Zufallsvariable X folgt der Laplace-Verteilung mit Ort a und Skala b. Dann folgt Y = exp(X) der Log-Laplace-Verteilung mit c = 1 / b und scale = exp(a).

Referenzen

T.J. Kozubowski und K. Podgorski, „A log-Laplace growth rate model“, The Mathematical Scientist, Bd. 28, S. 49-60, 2003.

Beispiele

Probieren Sie es in Ihrem Browser aus!

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import loglaplace
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

Ermitteln Sie den Träger (Support)

>>> c = 3.25
>>> lb, ub = loglaplace.support(c)

Berechnen Sie die ersten vier Momente

>>> mean, var, skew, kurt = loglaplace.stats(c, moments='mvsk')

Zeigen Sie die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (pdf) an

>>> x = np.linspace(loglaplace.ppf(0.01, c),
...                 loglaplace.ppf(0.99, c), 100)
>>> ax.plot(x, loglaplace.pdf(x, c),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='loglaplace pdf')

Alternativ kann das Verteilungsobjekt (als Funktion) aufgerufen werden, um die Form-, Orts- und Skalierungsparameter festzulegen. Dies gibt ein „eingefrorenes“ RV-Objekt zurück, das die angegebenen Parameter beibehält.

Frieren Sie die Verteilung ein und zeigen Sie die eingefrorene pdf an

>>> rv = loglaplace(c)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

Überprüfen Sie die Genauigkeit von cdf und ppf

>>> vals = loglaplace.ppf([0.001, 0.5, 0.999], c)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], loglaplace.cdf(vals, c))
True

Generieren Sie Zufallszahlen

>>> r = loglaplace.rvs(c, size=1000)

Und vergleichen Sie das Histogramm

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

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