scipy.stats.lognorm

scipy.stats.lognorm = <scipy.stats._continuous_distns.lognorm_gen object>

Eine logarithmische Normalverteilung für kontinuierliche Zufallsvariablen.

Als Instanz der Klasse rv_continuous erbt lognorm von ihr eine Sammlung generischer Methoden (siehe unten für die vollständige Liste) und vervollständigt diese mit Details, die spezifisch für diese spezielle Verteilung sind.

Methoden

rvs(s, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	Zufallsvariaten.
pdf(x, s, loc=0, scale=1)	Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
logpdf(x, s, loc=0, scale=1)	Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
cdf(x, s, loc=0, scale=1)	Kumulative Verteilungsfunktion.
logcdf(x, s, loc=0, scale=1)	Logarithmus der kumulativen Verteilungsfunktion.
sf(x, s, loc=0, scale=1)	Überlebensfunktion (auch definiert als 1 - cdf, aber sf ist manchmal genauer).
logsf(x, s, loc=0, scale=1)	Logarithmus der Überlebensfunktion.
ppf(q, s, loc=0, scale=1)	Perzentilpunktfunktion (Umkehrung von cdf — Perzentile).
isf(q, s, loc=0, scale=1)	Umgekehrte Überlebensfunktion (Umkehrung von sf).
moment(order, s, loc=0, scale=1)	Nichtzentrales Moment der angegebenen Ordnung.
stats(s, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	Mittelwert(‚m‘), Varianz(‚v‘), Schiefe(‚s‘) und/oder Kurtosis(‚k‘).
entropy(s, loc=0, scale=1)	(Differential-)Entropie der RV.
fit(data)	Parameterschätzungen für generische Daten. Siehe scipy.stats.rv_continuous.fit für eine detaillierte Dokumentation der Schlüsselwortargumente.
expect(func, args=(s,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	Erwartungswert einer Funktion (einer Variablen) bezüglich der Verteilung.
median(s, loc=0, scale=1)	Median der Verteilung.
mean(s, loc=0, scale=1)	Mittelwert der Verteilung.
var(s, loc=0, scale=1)	Varianz der Verteilung.
std(s, loc=0, scale=1)	Standardabweichung der Verteilung.
interval(confidence, s, loc=0, scale=1)	Konfidenzintervall mit gleichen Flächen um den Median.

Hinweise

Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion für lognorm ist

\[f(x, s) = \frac{1}{s x \sqrt{2\pi}} \exp\left(-\frac{\log^2(x)}{2s^2}\right)\]

für \(x > 0\), \(s > 0\).

lognorm verwendet s als Formparameter für \(s\).

Die obige Wahrscheinlichkeitsdichte ist in der „standardisierten“ Form definiert. Um die Verteilung zu verschieben und/oder zu skalieren, verwenden Sie die Parameter loc und scale. Insbesondere ist lognorm.pdf(x, s, loc, scale) identisch äquivalent zu lognorm.pdf(y, s) / scale mit y = (x - loc) / scale. Beachten Sie, dass das Verschieben des Ortes einer Verteilung diese nicht zu einer „nichtzentralen“ Verteilung macht; nichtzentrale Generalisierungen einiger Verteilungen sind in separaten Klassen verfügbar.

Angenommen, eine normalverteilte Zufallsvariable X hat den Mittelwert mu und die Standardabweichung sigma. Dann ist Y = exp(X) logarithmisch normalverteilt mit s = sigma und scale = exp(mu).

Beispiele

Probieren Sie es in Ihrem Browser aus!

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import lognorm
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

Ermitteln Sie den Träger (Support)

>>> s = 0.954
>>> lb, ub = lognorm.support(s)

Berechnen Sie die ersten vier Momente

>>> mean, var, skew, kurt = lognorm.stats(s, moments='mvsk')

Zeigen Sie die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (pdf) an

>>> x = np.linspace(lognorm.ppf(0.01, s),
...                 lognorm.ppf(0.99, s), 100)
>>> ax.plot(x, lognorm.pdf(x, s),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='lognorm pdf')

Alternativ kann das Verteilungsobjekt (als Funktion) aufgerufen werden, um die Form-, Orts- und Skalierungsparameter festzulegen. Dies gibt ein „eingefrorenes“ RV-Objekt zurück, das die angegebenen Parameter beibehält.

Frieren Sie die Verteilung ein und zeigen Sie die eingefrorene pdf an

>>> rv = lognorm(s)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

Überprüfen Sie die Genauigkeit von cdf und ppf

>>> vals = lognorm.ppf([0.001, 0.5, 0.999], s)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], lognorm.cdf(vals, s))
True

Generieren Sie Zufallszahlen

>>> r = lognorm.rvs(s, size=1000)

Und vergleichen Sie das Histogramm

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

Der Logarithmus einer logarithmisch normalverteilten Zufallsvariable ist normalverteilt

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from scipy import stats
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)
>>> mu, sigma = 2, 0.5
>>> X = stats.norm(loc=mu, scale=sigma)
>>> Y = stats.lognorm(s=sigma, scale=np.exp(mu))
>>> x = np.linspace(*X.interval(0.999))
>>> y = Y.rvs(size=10000)
>>> ax.plot(x, X.pdf(x), label='X (pdf)')
>>> ax.hist(np.log(y), density=True, bins=x, label='log(Y) (histogram)')
>>> ax.legend()
>>> plt.show()

ZurückIn Tab öffnen