scipy.stats.nakagami

scipy.stats.nakagami = <scipy.stats._continuous_distns.nakagami_gen Objekt>

Eine kontinuierliche Zufallsvariable vom Typ Nakagami.

Als Instanz der Klasse rv_continuous erbt das Objekt nakagami eine Sammlung generischer Methoden (siehe unten für die vollständige Liste) und vervollständigt diese mit Details, die spezifisch für diese spezielle Verteilung sind.

Methoden

rvs(nu, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	Zufallsvariaten.
pdf(x, nu, loc=0, scale=1)	Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
logpdf(x, nu, loc=0, scale=1)	Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
cdf(x, nu, loc=0, scale=1)	Kumulative Verteilungsfunktion.
logcdf(x, nu, loc=0, scale=1)	Logarithmus der kumulativen Verteilungsfunktion.
sf(x, nu, loc=0, scale=1)	Überlebensfunktion (auch definiert als 1 - cdf, aber sf ist manchmal genauer).
logsf(x, nu, loc=0, scale=1)	Logarithmus der Überlebensfunktion.
ppf(q, nu, loc=0, scale=1)	Perzentilpunktfunktion (Umkehrung von cdf — Perzentile).
isf(q, nu, loc=0, scale=1)	Umgekehrte Überlebensfunktion (Umkehrung von sf).
moment(order, nu, loc=0, scale=1)	Nichtzentrales Moment der angegebenen Ordnung.
stats(nu, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	Mittelwert(‚m‘), Varianz(‚v‘), Schiefe(‚s‘) und/oder Kurtosis(‚k‘).
entropy(nu, loc=0, scale=1)	(Differential-)Entropie der RV.
fit(data)	Parameterschätzungen für generische Daten. Siehe scipy.stats.rv_continuous.fit für eine detaillierte Dokumentation der Schlüsselwortargumente.
expect(func, args=(nu,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	Erwartungswert einer Funktion (einer Variablen) bezüglich der Verteilung.
median(nu, loc=0, scale=1)	Median der Verteilung.
mean(nu, loc=0, scale=1)	Mittelwert der Verteilung.
var(nu, loc=0, scale=1)	Varianz der Verteilung.
std(nu, loc=0, scale=1)	Standardabweichung der Verteilung.
interval(confidence, nu, loc=0, scale=1)	Konfidenzintervall mit gleichen Flächen um den Median.

Hinweise

Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion für nakagami ist

\[f(x, \nu) = \frac{2 \nu^\nu}{\Gamma(\nu)} x^{2\nu-1} \exp(-\nu x^2)\]

für \(x >= 0\), \(\nu > 0\). Die Verteilung wurde in [2] eingeführt, siehe auch [1] für weitere Informationen.

nakagami verwendet nu als Formparameter für \(\nu\).

Die oben genannte Wahrscheinlichkeitsdichte ist in der "standardisierten" Form definiert. Um die Verteilung zu verschieben und/oder zu skalieren, verwenden Sie die Parameter loc und scale. Speziell ist nakagami.pdf(x, nu, loc, scale) identisch gleich nakagami.pdf(y, nu) / scale mit y = (x - loc) / scale. Beachten Sie, dass das Verschieben des Ortes einer Verteilung keine "nichtzentrale" Verteilung ergibt; nichtzentrale Verallgemeinerungen einiger Verteilungen sind in separaten Klassen verfügbar.

Referenzen

[1]

"Nakagami-Verteilung", Wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/Nakagami_distribution

[2]

M. Nakagami, "The m-distribution - A general formula of intensity distribution of rapid fading", Statistical methods in radio wave propagation, Pergamon Press, 1960, 3-36. DOI:10.1016/B978-0-08-009306-2.50005-4

Beispiele

Probieren Sie es in Ihrem Browser aus!

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import nakagami
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

Ermitteln Sie den Träger (Support)

>>> nu = 4.97
>>> lb, ub = nakagami.support(nu)

Berechnen Sie die ersten vier Momente

>>> mean, var, skew, kurt = nakagami.stats(nu, moments='mvsk')

Zeigen Sie die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (pdf) an

>>> x = np.linspace(nakagami.ppf(0.01, nu),
...                 nakagami.ppf(0.99, nu), 100)
>>> ax.plot(x, nakagami.pdf(x, nu),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='nakagami pdf')

Alternativ kann das Verteilungsobjekt (als Funktion) aufgerufen werden, um die Form-, Orts- und Skalierungsparameter festzulegen. Dies gibt ein „eingefrorenes“ RV-Objekt zurück, das die angegebenen Parameter beibehält.

Frieren Sie die Verteilung ein und zeigen Sie die eingefrorene pdf an

>>> rv = nakagami(nu)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

Überprüfen Sie die Genauigkeit von cdf und ppf

>>> vals = nakagami.ppf([0.001, 0.5, 0.999], nu)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], nakagami.cdf(vals, nu))
True

Generieren Sie Zufallszahlen

>>> r = nakagami.rvs(nu, size=1000)

Und vergleichen Sie das Histogramm

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

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