scipy.stats.ncx2

scipy.stats.ncx2 = <scipy.stats._continuous_distns.ncx2_gen Objekt>

Eine nicht-zentrale Chi-Quadrat kontinuierliche Zufallsvariable.

Als Instanz der Klasse rv_continuous erbt ncx2 davon eine Sammlung allgemeiner Methoden (siehe unten für die vollständige Liste) und ergänzt diese mit Details, die für diese spezielle Verteilung spezifisch sind.

Methoden

rvs(df, nc, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	Zufallsvariaten.
pdf(x, df, nc, loc=0, scale=1)	Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
logpdf(x, df, nc, loc=0, scale=1)	Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
cdf(x, df, nc, loc=0, scale=1)	Kumulative Verteilungsfunktion.
logcdf(x, df, nc, loc=0, scale=1)	Logarithmus der kumulativen Verteilungsfunktion.
sf(x, df, nc, loc=0, scale=1)	Überlebensfunktion (auch definiert als 1 - cdf, aber sf ist manchmal genauer).
logsf(x, df, nc, loc=0, scale=1)	Logarithmus der Überlebensfunktion.
ppf(q, df, nc, loc=0, scale=1)	Perzentilpunktfunktion (Umkehrung von cdf — Perzentile).
isf(q, df, nc, loc=0, scale=1)	Umgekehrte Überlebensfunktion (Umkehrung von sf).
moment(order, df, nc, loc=0, scale=1)	Nichtzentrales Moment der angegebenen Ordnung.
stats(df, nc, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	Mittelwert(‚m‘), Varianz(‚v‘), Schiefe(‚s‘) und/oder Kurtosis(‚k‘).
entropy(df, nc, loc=0, scale=1)	(Differential-)Entropie der RV.
fit(data)	Parameterschätzungen für generische Daten. Siehe scipy.stats.rv_continuous.fit für eine detaillierte Dokumentation der Schlüsselwortargumente.
expect(func, args=(df, nc), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	Erwartungswert einer Funktion (einer Variablen) bezüglich der Verteilung.
median(df, nc, loc=0, scale=1)	Median der Verteilung.
mean(df, nc, loc=0, scale=1)	Mittelwert der Verteilung.
var(df, nc, loc=0, scale=1)	Varianz der Verteilung.
std(df, nc, loc=0, scale=1)	Standardabweichung der Verteilung.
interval(confidence, df, nc, loc=0, scale=1)	Konfidenzintervall mit gleichen Flächen um den Median.

Hinweise

Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion für ncx2 ist

\[f(x, k, \lambda) = \frac{1}{2} \exp(-(\lambda+x)/2) (x/\lambda)^{(k-2)/4} I_{(k-2)/2}(\sqrt{\lambda x})\]

für \(x >= 0\), \(k > 0\) und \(\lambda \ge 0\). \(k\) gibt die Freiheitsgrade an (in der Implementierung als df bezeichnet) und \(\lambda\) ist der Nichtzentralitätsparameter (in der Implementierung als nc bezeichnet). \(I_\nu\) bezeichnet die modifizierte Bessel-Funktion erster Art vom Grad \(\nu\) (scipy.special.iv).

ncx2 verwendet df und nc als Formparameter.

Diese Verteilung verwendet Routinen aus der Boost Math C++ Bibliothek zur Berechnung der Methoden pdf, cdf, ppf, sf und isf. [1]

Die oben angegebene Wahrscheinlichkeitsdichte ist in der "standardisierten" Form definiert. Um die Verteilung zu verschieben und/oder zu skalieren, verwenden Sie die Parameter loc und scale. Insbesondere ist ncx2.pdf(x, df, nc, loc, scale) identisch gleich ncx2.pdf(y, df, nc) / scale mit y = (x - loc) / scale. Beachten Sie, dass die Verschiebung des Ortes einer Verteilung diese nicht zu einer "nicht-zentralen" Verteilung macht; nicht-zentrale Verallgemeinerungen einiger Verteilungen sind in separaten Klassen verfügbar.

Referenzen

[1]

The Boost Developers. “Boost C++ Libraries”. https://www.boost.org/.

Beispiele

Probieren Sie es in Ihrem Browser aus!

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import ncx2
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

Ermitteln Sie den Träger (Support)

>>> df, nc = 21, 1.06
>>> lb, ub = ncx2.support(df, nc)

Berechnen Sie die ersten vier Momente

>>> mean, var, skew, kurt = ncx2.stats(df, nc, moments='mvsk')

Zeigen Sie die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (pdf) an

>>> x = np.linspace(ncx2.ppf(0.01, df, nc),
...                 ncx2.ppf(0.99, df, nc), 100)
>>> ax.plot(x, ncx2.pdf(x, df, nc),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='ncx2 pdf')

Alternativ kann das Verteilungsobjekt (als Funktion) aufgerufen werden, um die Form-, Orts- und Skalierungsparameter festzulegen. Dies gibt ein „eingefrorenes“ RV-Objekt zurück, das die angegebenen Parameter beibehält.

Frieren Sie die Verteilung ein und zeigen Sie die eingefrorene pdf an

>>> rv = ncx2(df, nc)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

Überprüfen Sie die Genauigkeit von cdf und ppf

>>> vals = ncx2.ppf([0.001, 0.5, 0.999], df, nc)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], ncx2.cdf(vals, df, nc))
True

Generieren Sie Zufallszahlen

>>> r = ncx2.rvs(df, nc, size=1000)

Und vergleichen Sie das Histogramm

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

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