scipy.stats.pearson3

scipy.stats.pearson3 = <scipy.stats._continuous_distns.pearson3_gen Objekt>

Eine kontinuierliche Zufallsvariable vom Pearson-Typ III.

Als Instanz der Klasse rv_continuous erbt das Objekt pearson3 von dieser eine Sammlung allgemeiner Methoden (siehe unten für die vollständige Liste) und vervollständigt sie mit Details, die spezifisch für diese spezielle Verteilung sind.

Methoden

rvs(skew, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	Zufallsvariaten.
pdf(x, skew, loc=0, scale=1)	Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
logpdf(x, skew, loc=0, scale=1)	Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
cdf(x, skew, loc=0, scale=1)	Kumulative Verteilungsfunktion.
logcdf(x, skew, loc=0, scale=1)	Logarithmus der kumulativen Verteilungsfunktion.
sf(x, skew, loc=0, scale=1)	Überlebensfunktion (auch definiert als 1 - cdf, aber sf ist manchmal genauer).
logsf(x, skew, loc=0, scale=1)	Logarithmus der Überlebensfunktion.
ppf(q, skew, loc=0, scale=1)	Perzentilpunktfunktion (Umkehrung von cdf — Perzentile).
isf(q, skew, loc=0, scale=1)	Umgekehrte Überlebensfunktion (Umkehrung von sf).
moment(order, skew, loc=0, scale=1)	Nichtzentrales Moment der angegebenen Ordnung.
stats(skew, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	Mittelwert(‚m‘), Varianz(‚v‘), Schiefe(‚s‘) und/oder Kurtosis(‚k‘).
entropy(skew, loc=0, scale=1)	(Differential-)Entropie der RV.
fit(data)	Parameterschätzungen für generische Daten. Siehe scipy.stats.rv_continuous.fit für eine detaillierte Dokumentation der Schlüsselwortargumente.
expect(func, args=(skew,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	Erwartungswert einer Funktion (einer Variablen) bezüglich der Verteilung.
median(skew, loc=0, scale=1)	Median der Verteilung.
mean(skew, loc=0, scale=1)	Mittelwert der Verteilung.
var(skew, loc=0, scale=1)	Varianz der Verteilung.
std(skew, loc=0, scale=1)	Standardabweichung der Verteilung.
interval(confidence, skew, loc=0, scale=1)	Konfidenzintervall mit gleichen Flächen um den Median.

Hinweise

Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion für pearson3 ist

\[f(x, \kappa) = \frac{|\beta|}{\Gamma(\alpha)} (\beta (x - \zeta))^{\alpha - 1} \exp(-\beta (x - \zeta))\]

wo

\[ \begin{align}\begin{aligned}\beta = \frac{2}{\kappa}\\\alpha = \beta^2 = \frac{4}{\kappa^2}\\\zeta = -\frac{\alpha}{\beta} = -\beta\end{aligned}\end{align} \]

\(\Gamma\) ist die Gammafunktion (scipy.special.gamma). Übergeben Sie die Schiefe \(\kappa\) an pearson3 als Formparameter skew.

Die obige Wahrscheinlichkeitsdichte ist in der „standardisierten“ Form definiert. Verwenden Sie die Parameter loc und scale, um die Verteilung zu verschieben und/oder zu skalieren. Insbesondere ist pearson3.pdf(x, skew, loc, scale) identisch äquivalent zu pearson3.pdf(y, skew) / scale mit y = (x - loc) / scale. Beachten Sie, dass das Verschieben des Ortes einer Verteilung diese nicht zu einer „nichtzentralen“ Verteilung macht; nichtzentrale Verallgemeinerungen einiger Verteilungen sind in separaten Klassen verfügbar.

Referenzen

R.W. Vogel und D.E. McMartin, „Probability Plot Goodness-of-Fit and Skewness Estimation Procedures for the Pearson Type 3 Distribution“, Water Resources Research, Bd. 27, 3149-3158 (1991).

L.R. Salvosa, „Tables of Pearson’s Type III Function“, Ann. Math. Statist., Bd. 1, 191-198 (1930).

„Using Modern Computing Tools to Fit the Pearson Type III Distribution to Aviation Loads Data“, Office of Aviation Research (2003).

Beispiele

Probieren Sie es in Ihrem Browser aus!

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import pearson3
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

Ermitteln Sie den Träger (Support)

>>> skew = -2
>>> lb, ub = pearson3.support(skew)

Berechnen Sie die ersten vier Momente

>>> mean, var, skew, kurt = pearson3.stats(skew, moments='mvsk')

Zeigen Sie die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (pdf) an

>>> x = np.linspace(pearson3.ppf(0.01, skew),
...                 pearson3.ppf(0.99, skew), 100)
>>> ax.plot(x, pearson3.pdf(x, skew),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='pearson3 pdf')

Alternativ kann das Verteilungsobjekt (als Funktion) aufgerufen werden, um die Form-, Orts- und Skalierungsparameter festzulegen. Dies gibt ein „eingefrorenes“ RV-Objekt zurück, das die angegebenen Parameter beibehält.

Frieren Sie die Verteilung ein und zeigen Sie die eingefrorene pdf an

>>> rv = pearson3(skew)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

Überprüfen Sie die Genauigkeit von cdf und ppf

>>> vals = pearson3.ppf([0.001, 0.5, 0.999], skew)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], pearson3.cdf(vals, skew))
True

Generieren Sie Zufallszahlen

>>> r = pearson3.rvs(skew, size=1000)

Und vergleichen Sie das Histogramm

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

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