scipy.stats.powerlaw

scipy.stats.powerlaw = <scipy.stats._continuous_distns.powerlaw_gen Objekt>

Eine kontinuierliche Zufallsvariable mit Potenzfunktion.

Als Instanz der rv_continuous-Klasse erbt powerlaw von dieser eine Sammlung allgemeiner Methoden (siehe unten für die vollständige Liste) und vervollständigt diese mit Details, die für diese spezielle Verteilung spezifisch sind.

Methoden

rvs(a, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	Zufallsvariaten.
pdf(x, a, loc=0, scale=1)	Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
logpdf(x, a, loc=0, scale=1)	Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
cdf(x, a, loc=0, scale=1)	Kumulative Verteilungsfunktion.
logcdf(x, a, loc=0, scale=1)	Logarithmus der kumulativen Verteilungsfunktion.
sf(x, a, loc=0, scale=1)	Überlebensfunktion (auch definiert als 1 - cdf, aber sf ist manchmal genauer).
logsf(x, a, loc=0, scale=1)	Logarithmus der Überlebensfunktion.
ppf(q, a, loc=0, scale=1)	Perzentilpunktfunktion (Umkehrung von cdf — Perzentile).
isf(q, a, loc=0, scale=1)	Umgekehrte Überlebensfunktion (Umkehrung von sf).
moment(order, a, loc=0, scale=1)	Nichtzentrales Moment der angegebenen Ordnung.
stats(a, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	Mittelwert(‚m‘), Varianz(‚v‘), Schiefe(‚s‘) und/oder Kurtosis(‚k‘).
entropy(a, loc=0, scale=1)	(Differential-)Entropie der RV.
fit(data)	Parameterschätzungen für generische Daten. Siehe scipy.stats.rv_continuous.fit für eine detaillierte Dokumentation der Schlüsselwortargumente.
expect(func, args=(a,), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	Erwartungswert einer Funktion (einer Variablen) bezüglich der Verteilung.
median(a, loc=0, scale=1)	Median der Verteilung.
mean(a, loc=0, scale=1)	Mittelwert der Verteilung.
var(a, loc=0, scale=1)	Varianz der Verteilung.
std(a, loc=0, scale=1)	Standardabweichung der Verteilung.
interval(confidence, a, loc=0, scale=1)	Konfidenzintervall mit gleichen Flächen um den Median.

Siehe auch

pareto

Hinweise

Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion für powerlaw ist

\[f(x, a) = a x^{a-1}\]

für \(0 \le x \le 1\), \(a > 0\).

powerlaw verwendet a als Formparameter für \(a\).

Die obige Wahrscheinlichkeitsdichte ist in der "standardisierten" Form definiert. Um die Verteilung zu verschieben und/oder zu skalieren, verwenden Sie die Parameter loc und scale. Insbesondere ist powerlaw.pdf(x, a, loc, scale) identisch mit powerlaw.pdf(y, a) / scale mit y = (x - loc) / scale. Beachten Sie, dass das Verschieben des Ortes einer Verteilung sie nicht zu einer "nichtzentralen" Verteilung macht; nichtzentrale Verallgemeinerungen einiger Verteilungen sind in separaten Klassen verfügbar.

Zum Beispiel kann der Träger von powerlaw vom Standardintervall [0, 1] auf das Intervall [c, c+d] angepasst werden, indem loc=c und scale=d gesetzt werden. Für eine Potenzgesetzverteilung mit unendlichem Träger siehe pareto.

powerlaw ist ein Spezialfall von beta mit b=1.

Beispiele

Probieren Sie es in Ihrem Browser aus!

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import powerlaw
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

Ermitteln Sie den Träger (Support)

>>> a = 0.659
>>> lb, ub = powerlaw.support(a)

Berechnen Sie die ersten vier Momente

>>> mean, var, skew, kurt = powerlaw.stats(a, moments='mvsk')

Zeigen Sie die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (pdf) an

>>> x = np.linspace(powerlaw.ppf(0.01, a),
...                 powerlaw.ppf(0.99, a), 100)
>>> ax.plot(x, powerlaw.pdf(x, a),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='powerlaw pdf')

Alternativ kann das Verteilungsobjekt (als Funktion) aufgerufen werden, um die Form-, Orts- und Skalierungsparameter festzulegen. Dies gibt ein „eingefrorenes“ RV-Objekt zurück, das die angegebenen Parameter beibehält.

Frieren Sie die Verteilung ein und zeigen Sie die eingefrorene pdf an

>>> rv = powerlaw(a)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

Überprüfen Sie die Genauigkeit von cdf und ppf

>>> vals = powerlaw.ppf([0.001, 0.5, 0.999], a)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], powerlaw.cdf(vals, a))
True

Generieren Sie Zufallszahlen

>>> r = powerlaw.rvs(a, size=1000)

Und vergleichen Sie das Histogramm

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

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