scipy.stats.truncpareto

scipy.stats.truncpareto = <scipy.stats._continuous_distns.truncpareto_gen Objekt>

Eine obere abgeschnittene Pareto-stetige Zufallsvariable.

Als Instanz der Klasse rv_continuous erbt truncpareto von ihr eine Sammlung allgemeiner Methoden (siehe unten für die vollständige Liste) und ergänzt diese um spezifische Details für diese spezielle Verteilung.

Methoden

rvs(b, c, loc=0, scale=1, size=1, random_state=None)	Zufallsvariaten.
pdf(x, b, c, loc=0, scale=1)	Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
logpdf(x, b, c, loc=0, scale=1)	Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
cdf(x, b, c, loc=0, scale=1)	Kumulative Verteilungsfunktion.
logcdf(x, b, c, loc=0, scale=1)	Logarithmus der kumulativen Verteilungsfunktion.
sf(x, b, c, loc=0, scale=1)	Überlebensfunktion (auch definiert als 1 - cdf, aber sf ist manchmal genauer).
logsf(x, b, c, loc=0, scale=1)	Logarithmus der Überlebensfunktion.
ppf(q, b, c, loc=0, scale=1)	Perzentilpunktfunktion (Umkehrung von cdf — Perzentile).
isf(q, b, c, loc=0, scale=1)	Umgekehrte Überlebensfunktion (Umkehrung von sf).
moment(order, b, c, loc=0, scale=1)	Nichtzentrales Moment der angegebenen Ordnung.
stats(b, c, loc=0, scale=1, moments=’mv’)	Mittelwert(‚m‘), Varianz(‚v‘), Schiefe(‚s‘) und/oder Kurtosis(‚k‘).
entropy(b, c, loc=0, scale=1)	(Differential-)Entropie der RV.
fit(data)	Parameterschätzungen für generische Daten. Siehe scipy.stats.rv_continuous.fit für eine detaillierte Dokumentation der Schlüsselwortargumente.
expect(func, args=(b, c), loc=0, scale=1, lb=None, ub=None, conditional=False, **kwds)	Erwartungswert einer Funktion (einer Variablen) bezüglich der Verteilung.
median(b, c, loc=0, scale=1)	Median der Verteilung.
mean(b, c, loc=0, scale=1)	Mittelwert der Verteilung.
var(b, c, loc=0, scale=1)	Varianz der Verteilung.
std(b, c, loc=0, scale=1)	Standardabweichung der Verteilung.
interval(confidence, b, c, loc=0, scale=1)	Konfidenzintervall mit gleichen Flächen um den Median.

Siehe auch

pareto

Pareto-Verteilung

Hinweise

Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion für truncpareto ist

\[f(x, b, c) = \frac{b}{1 - c^{-b}} \frac{1}{x^{b+1}}\]

für \(b > 0\), \(c > 1\) und \(1 \le x \le c\).

truncpareto nimmt b und c als Formparameter für \(b\) und \(c\).

Beachten Sie, dass der obere Abschneidungswert \(c\) in standardisierter Form definiert ist, sodass Zufallswerte einer unskalierten, unverschobenen Variablen im Bereich [1, c] liegen. Wenn u_r die obere Grenze einer skalierten und/oder verschobenen Variablen ist, dann gilt c = (u_r - loc) / scale. Anders ausgedrückt, der Träger der Verteilung wird zu (scale + loc) <= x <= (c*scale + loc), wenn scale und/oder loc angegeben werden.

Die obige Wahrscheinlichkeitsdichte ist in der "standardisierten" Form definiert. Um die Verteilung zu verschieben und/oder zu skalieren, verwenden Sie die Parameter loc und scale. Speziell ist truncpareto.pdf(x, b, c, loc, scale) identisch gleichbedeutend mit truncpareto.pdf(y, b, c) / scale mit y = (x - loc) / scale. Beachten Sie, dass das Verschieben des Ortes einer Verteilung keine "nichtzentrale" Verteilung erzeugt; nichtzentrale Verallgemeinerungen einiger Verteilungen sind in separaten Klassen verfügbar.

Referenzen

[1]

Burroughs, S. M., and Tebbens S. F. “Upper-truncated power laws in natural systems.” Pure and Applied Geophysics 158.4 (2001): 741-757.

Beispiele

Probieren Sie es in Ihrem Browser aus!

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import truncpareto
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

Ermitteln Sie den Träger (Support)

>>> b, c = 2, 5
>>> lb, ub = truncpareto.support(b, c)

Berechnen Sie die ersten vier Momente

>>> mean, var, skew, kurt = truncpareto.stats(b, c, moments='mvsk')

Zeigen Sie die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (pdf) an

>>> x = np.linspace(truncpareto.ppf(0.01, b, c),
...                 truncpareto.ppf(0.99, b, c), 100)
>>> ax.plot(x, truncpareto.pdf(x, b, c),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='truncpareto pdf')

Alternativ kann das Verteilungsobjekt (als Funktion) aufgerufen werden, um die Form-, Orts- und Skalierungsparameter festzulegen. Dies gibt ein „eingefrorenes“ RV-Objekt zurück, das die angegebenen Parameter beibehält.

Frieren Sie die Verteilung ein und zeigen Sie die eingefrorene pdf an

>>> rv = truncpareto(b, c)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

Überprüfen Sie die Genauigkeit von cdf und ppf

>>> vals = truncpareto.ppf([0.001, 0.5, 0.999], b, c)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], truncpareto.cdf(vals, b, c))
True

Generieren Sie Zufallszahlen

>>> r = truncpareto.rvs(b, c, size=1000)

Und vergleichen Sie das Histogramm

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

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