scipy.special.jve#

scipy.special.jve(v, z, out=None) = <ufunc 'jve'>#

Exponentiell skalierte Besselfunktion der ersten Art der Ordnung v.

Definiert als

jve(v, z) = jv(v, z) * exp(-abs(z.imag))

Parameter:

varray_like: Ordnung (float).
zarray_like: Argument (float oder komplex).
outndarray, optional: Optionales Ausgabe-Array für die Funktionswerte

Rückgabe:

JSkalar oder ndarray: Wert der exponentiell skalierten Besselfunktion.

Siehe auch

jv: Unskalierte Besselfunktion der ersten Art

Hinweise

Für positive v-Werte wird die Berechnung mithilfe der AMOS [1] zbesj Routine durchgeführt, die die Verbindung zur modifizierten Besselfunktion \(I_v\) nutzt,

\[ \begin{align}\begin{aligned}J_v(z) = \exp(v\pi\imath/2) I_v(-\imath z)\qquad (\Im z > 0)\\J_v(z) = \exp(-v\pi\imath/2) I_v(\imath z)\qquad (\Im z < 0)\end{aligned}\end{align} \]

Für negative v-Werte wird die Formel,

\[J_{-v}(z) = J_v(z) \cos(\pi v) - Y_v(z) \sin(\pi v)\]

verwendet wird, wobei \(Y_v(z)\) die Besselfunktion der zweiten Art ist, die mit der AMOS-Routine zbesy berechnet wird. Beachten Sie, dass der zweite Term für ganzzahlige v exakt null ist; zur Verbesserung der Genauigkeit wird der zweite Term für v-Werte, für die v = floor(v) gilt, explizit weggelassen.

Exponentiell skalierte Besselfunktionen sind für große Argumente z nützlich: für diese können die unskalierten Besselfunktionen leicht unter- oder überlaufen.

Referenzen

[1]

Donald E. Amos, „AMOS, A Portable Package for Bessel Functions of a Complex Argument and Nonnegative Order“, http://netlib.org/amos/

Beispiele

Vergleichen Sie die Ausgabe von jv und jve für große komplexe Argumente z, indem Sie deren Werte für die Ordnung v=1 bei z=1000j berechnen. Wir sehen, dass jv überläuft, jve jedoch eine endliche Zahl zurückgibt.

>>> import numpy as np
>>> from scipy.special import jv, jve
>>> v = 1
>>> z = 1000j
>>> jv(v, z), jve(v, z)
((inf+infj), (7.721967686709077e-19+0.012610930256928629j))

Für reelle Argumente z gibt jve dasselbe zurück wie jv.

>>> v, z = 1, 1000
>>> jv(v, z), jve(v, z)
(0.004728311907089523, 0.004728311907089523)

Die Funktion kann für mehrere Ordnungen gleichzeitig ausgewertet werden, indem eine Liste oder ein NumPy-Array für v bereitgestellt wird.

>>> jve([1, 3, 5], 1j)
array([1.27304208e-17+2.07910415e-01j, -4.99352086e-19-8.15530777e-03j,
       6.11480940e-21+9.98657141e-05j])

Auf die gleiche Weise kann die Funktion an mehreren Stellen in einem Aufruf ausgewertet werden, indem eine Liste oder ein NumPy-Array für z bereitgestellt wird.

>>> jve(1, np.array([1j, 2j, 3j]))
array([1.27308412e-17+0.20791042j, 1.31814423e-17+0.21526929j,
       1.20521602e-17+0.19682671j])

Es ist auch möglich, mehrere Ordnungen an mehreren Stellen gleichzeitig auszuwerten, indem Arrays für v und z mit kompatiblen Formen für Broadcasting bereitgestellt werden. Berechnen Sie jve für zwei verschiedene Ordnungen v und drei Punkte z, was zu einem 2x3-Array führt.

>>> v = np.array([[1], [3]])
>>> z = np.array([1j, 2j, 3j])
>>> v.shape, z.shape
((2, 1), (3,))

>>> jve(v, z)
array([[1.27304208e-17+0.20791042j,  1.31810070e-17+0.21526929j,
        1.20517622e-17+0.19682671j],
       [-4.99352086e-19-0.00815531j, -1.76289571e-18-0.02879122j,
        -2.92578784e-18-0.04778332j]])