scipy.stats.binom

scipy.stats.binom = <scipy.stats._discrete_distns.binom_gen object>

Eine binomial verteilte diskrete Zufallsvariable.

Als Instanz der Klasse rv_discrete erbt binom von ihr eine Sammlung generischer Methoden (siehe unten für die vollständige Liste) und vervollständigt sie mit Details, die für diese spezielle Verteilung spezifisch sind.

Methoden

rvs(n, p, loc=0, size=1, random_state=None)	Zufallsvariaten.
pmf(k, n, p, loc=0)	Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion.
logpmf(k, n, p, loc=0)	Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion.
cdf(k, n, p, loc=0)	Kumulative Verteilungsfunktion.
logcdf(k, n, p, loc=0)	Logarithmus der kumulativen Verteilungsfunktion.
sf(k, n, p, loc=0)	Überlebensfunktion (auch definiert als 1 - cdf, aber sf ist manchmal genauer).
logsf(k, n, p, loc=0)	Logarithmus der Überlebensfunktion.
ppf(q, n, p, loc=0)	Perzentilpunktfunktion (Umkehrung von cdf — Perzentile).
isf(q, n, p, loc=0)	Umgekehrte Überlebensfunktion (Umkehrung von sf).
stats(n, p, loc=0, moments=’mv’)	Mittelwert(‚m‘), Varianz(‚v‘), Schiefe(‚s‘) und/oder Kurtosis(‚k‘).
entropy(n, p, loc=0)	(Differential-)Entropie der RV.
expect(func, args=(n, p), loc=0, lb=None, ub=None, conditional=False)	Erwartungswert einer Funktion (einer Variablen) bezüglich der Verteilung.
median(n, p, loc=0)	Median der Verteilung.
mean(n, p, loc=0)	Mittelwert der Verteilung.
var(n, p, loc=0)	Varianz der Verteilung.
std(n, p, loc=0)	Standardabweichung der Verteilung.
interval(confidence, n, p, loc=0)	Konfidenzintervall mit gleichen Flächen um den Median.

Siehe auch

hypergeom, nbinom, nhypergeom

Hinweise

Die Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion für binom ist

\[f(k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}\]

für \(k \in \{0, 1, \dots, n\}\), \(0 \leq p \leq 1\)

binom verwendet \(n\) und \(p\) als Formparameter, wobei \(p\) die Wahrscheinlichkeit für einen einzelnen Erfolg und \(1-p\) die Wahrscheinlichkeit für einen einzelnen Misserfolg ist.

Diese Verteilung verwendet Routinen aus der Boost Math C++ Bibliothek zur Berechnung der Methoden pmf, cdf, sf, ppf und isf. [1]

Die obige Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion ist in der „standardisierten“ Form definiert. Um die Verteilung zu verschieben, verwenden Sie den Parameter loc. Insbesondere ist binom.pmf(k, n, p, loc) identisch äquivalent zu binom.pmf(k - loc, n, p).

Referenzen

[1]

The Boost Developers. “Boost C++ Libraries”. https://www.boost.org/.

Beispiele

Probieren Sie es in Ihrem Browser aus!

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import binom
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

Ermitteln Sie den Träger (Support)

>>> n, p = 5, 0.4
>>> lb, ub = binom.support(n, p)

Berechnen Sie die ersten vier Momente

>>> mean, var, skew, kurt = binom.stats(n, p, moments='mvsk')

Anzeigen der Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion (pmf)

>>> x = np.arange(binom.ppf(0.01, n, p),
...               binom.ppf(0.99, n, p))
>>> ax.plot(x, binom.pmf(x, n, p), 'bo', ms=8, label='binom pmf')
>>> ax.vlines(x, 0, binom.pmf(x, n, p), colors='b', lw=5, alpha=0.5)

Alternativ kann das Verteilungsobjekt (als Funktion) aufgerufen werden, um die Form und den Ort festzulegen. Dies gibt ein „eingefrorenes“ RV-Objekt zurück, das die angegebenen Parameter beibehält.

Die Verteilung einfrieren und die eingefrorene pmf anzeigen

>>> rv = binom(n, p)
>>> ax.vlines(x, 0, rv.pmf(x), colors='k', linestyles='-', lw=1,
...         label='frozen pmf')
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

Überprüfen Sie die Genauigkeit von cdf und ppf

>>> prob = binom.cdf(x, n, p)
>>> np.allclose(x, binom.ppf(prob, n, p))
True

Generieren Sie Zufallszahlen

>>> r = binom.rvs(n, p, size=1000)

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