scipy.stats.poisson_binom#

scipy.stats.poisson_binom = <scipy.stats._discrete_distns.poisson_binom_gen object>[Quelle]#

Eine diskrete Poisson-Binomial-Zufallsvariable.

Als Instanz der Klasse rv_discrete erbt das Objekt poisson_binom von ihr eine Sammlung allgemeiner Methoden (siehe unten für die vollständige Liste) und ergänzt diese um Details, die spezifisch für diese Verteilung sind.

Methoden

rvs(p, loc=0, size=1, random_state=None)

Zufallsvariaten.

pmf(k, p, loc=0)

Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion.

logpmf(k, p, loc=0)

Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion.

cdf(k, p, loc=0)

Kumulative Verteilungsfunktion.

logcdf(k, p, loc=0)

Logarithmus der kumulativen Verteilungsfunktion.

sf(k, p, loc=0)

Überlebensfunktion (auch definiert als 1 - cdf, aber sf ist manchmal genauer).

logsf(k, p, loc=0)

Logarithmus der Überlebensfunktion.

ppf(q, p, loc=0)

Perzentilpunktfunktion (Umkehrung von cdf — Perzentile).

isf(q, p, loc=0)

Umgekehrte Überlebensfunktion (Umkehrung von sf).

stats(p, loc=0, moments=’mv’)

Mittelwert(‚m‘), Varianz(‚v‘), Schiefe(‚s‘) und/oder Kurtosis(‚k‘).

entropy(p, loc=0)

(Differential-)Entropie der RV.

expect(func, args=(p,), loc=0, lb=None, ub=None, conditional=False)

Erwartungswert einer Funktion (einer Variablen) bezüglich der Verteilung.

median(p, loc=0)

Median der Verteilung.

mean(p, loc=0)

Mittelwert der Verteilung.

var(p, loc=0)

Varianz der Verteilung.

std(p, loc=0)

Standardabweichung der Verteilung.

interval(confidence, p, loc=0)

Konfidenzintervall mit gleichen Flächen um den Median.

Siehe auch

binom

Hinweise

Die Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion für poisson_binom ist

\[f(k; p_1, p_2, ..., p_n) = \sum_{A \in F_k} \prod_{i \in A} p_i \prod_{j \in A^C} 1 - p_j\]

wobei \(k \in \{0, 1, \dots, n-1, n\}\), \(F_k\) die Menge aller Teilmengen von \(k\) ganzen Zahlen ist, die aus \(\{0, 1, \dots, n-1, n\}\) ausgewählt werden können, und \(A^C\) das Komplement einer Menge \(A\) ist.

poisson_binom akzeptiert ein einzelnes Array-Argument p für die Shape-Parameter \(0 ≤ p_i ≤ 1\), wobei die letzte Achse dem Index \(i\) entspricht und alle anderen für Batch-Dimensionen stehen. Broadcasting verhält sich gemäß den üblichen Regeln, mit der Ausnahme, dass die letzte Achse von p ignoriert wird. Instanzen dieser Klasse unterstützen keine Serialisierung/Deserialisierung.

Die obige Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion ist in der „standardisierten“ Form definiert. Um die Verteilung zu verschieben, verwenden Sie den Parameter loc. Insbesondere ist poisson_binom.pmf(k, p, loc) identisch gleich poisson_binom.pmf(k - loc, p).

Referenzen

[1]

„Poisson binomial distribution“, Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_binomial_distribution

[2]

Biscarri, William, Sihai Dave Zhao, und Robert J. Brunner. „A simple and fast method for computing the Poisson binomial distribution function“. Computational Statistics & Data Analysis 122 (2018) 92-100. DOI:10.1016/j.csda.2018.01.007

Beispiele

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import poisson_binom
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

Ermitteln Sie den Träger (Support)

>>> p = [0.1, 0.6, 0.7, 0.8]
>>> lb, ub = poisson_binom.support(p)

Berechnen Sie die ersten vier Momente

>>> mean, var, skew, kurt = poisson_binom.stats(p, moments='mvsk')

Anzeigen der Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion (pmf)

>>> x = np.arange(poisson_binom.ppf(0.01, p),
...               poisson_binom.ppf(0.99, p))
>>> ax.plot(x, poisson_binom.pmf(x, p), 'bo', ms=8, label='poisson_binom pmf')
>>> ax.vlines(x, 0, poisson_binom.pmf(x, p), colors='b', lw=5, alpha=0.5)

Alternativ kann das Verteilungsobjekt (als Funktion) aufgerufen werden, um die Form und den Ort festzulegen. Dies gibt ein „eingefrorenes“ RV-Objekt zurück, das die angegebenen Parameter beibehält.

Die Verteilung einfrieren und die eingefrorene pmf anzeigen

>>> rv = poisson_binom(p)
>>> ax.vlines(x, 0, rv.pmf(x), colors='k', linestyles='-', lw=1,
...         label='frozen pmf')
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()
../../_images/scipy-stats-poisson_binom-1_00_00.png

Überprüfen Sie die Genauigkeit von cdf und ppf

>>> prob = poisson_binom.cdf(x, p)
>>> np.allclose(x, poisson_binom.ppf(prob, p))
True

Generieren Sie Zufallszahlen

>>> r = poisson_binom.rvs(p, size=1000)
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