scipy.fftpack.

dst

scipy.fftpack.dst(x, type=2, n=None, axis=-1, norm=None, overwrite_x=False)

Gibt die Diskrete Sinustransformation (DST) der beliebigen Typenfolge x zurück.

Parameter:

xarray_like

Das Eingabearray.

type{1, 2, 3, 4}, optional

Typ der DST (siehe Hinweise). Der Standardtyp ist 2.

nint, optional

Länge der Transformation. Wenn n < x.shape[axis], wird x abgeschnitten. Wenn n > x.shape[axis], wird x mit Nullen aufgefüllt. Die Standardeinstellung ergibt n = x.shape[axis].

axisint, optional

Achse, entlang der die dst berechnet wird; der Standardwert ist die letzte Achse (d.h. axis=-1).

norm{None, ‘ortho’}, optional

Normalisierungsmodus (siehe Hinweise). Standard ist None.

overwrite_xbool, optional

Wenn True, kann der Inhalt von x zerstört werden; die Standardeinstellung ist False.

Rückgabe:

dstndarray von reellen Zahlen

Das transformierte Eingabearray.

Siehe auch

idst

Inverse DST

Hinweise

Für ein eindimensionales Array x.

Theoretisch gibt es 8 Typen der DST für verschiedene Kombinationen von geraden/ungeraden Randbedingungen und Randverschiebungen [1], nur die ersten 4 Typen sind in SciPy implementiert.

Typ I

Es gibt mehrere Definitionen der DST-I; wir verwenden die folgende für norm=None. DST-I geht davon aus, dass die Eingabe um n=-1 und n=N ungerade ist.

\[y_k = 2 \sum_{n=0}^{N-1} x_n \sin\left(\frac{\pi(k+1)(n+1)}{N+1}\right)\]

Beachten Sie, dass DST-I nur für Eingabegrößen > 1 unterstützt wird. Die (nicht normierte) DST-I ist ihre eigene Inverse, bis auf einen Faktor 2(N+1). Die orthonormalisierte DST-I ist exakt ihre eigene Inverse.

Typ II

Es gibt mehrere Definitionen der DST-II; wir verwenden die folgende für norm=None. DST-II geht davon aus, dass die Eingabe um n=-1/2 und n=N-1/2 ungerade ist; die Ausgabe ist um \(k=-1\) ungerade und um k=N-1 gerade.

\[y_k = 2 \sum_{n=0}^{N-1} x_n \sin\left(\frac{\pi(k+1)(2n+1)}{2N}\right)\]

Wenn norm='ortho', wird y[k] mit einem Skalierungsfaktor f multipliziert.

\[\begin{split}f = \begin{cases} \sqrt{\frac{1}{4N}} & \text{wenn }k = 0, \\ \sqrt{\frac{1}{2N}} & \text{sonst} \end{cases}\end{split}\]

Typ III

Es gibt mehrere Definitionen der DST-III, wir verwenden die folgende (für norm=None). DST-III geht davon aus, dass die Eingabe um n=-1 ungerade und um n=N-1 gerade ist.

\[y_k = (-1)^k x_{N-1} + 2 \sum_{n=0}^{N-2} x_n \sin\left( \frac{\pi(2k+1)(n+1)}{2N}\right)\]

Die (nicht normierte) DST-III ist die Inverse der (nicht normierten) DST-II, bis auf einen Faktor 2N. Die orthonormalisierte DST-III ist exakt die Inverse der orthonormalisierten DST-II.

Hinzugefügt in Version 0.11.0.

Typ IV

Es gibt mehrere Definitionen der DST-IV, wir verwenden die folgende (für norm=None). DST-IV geht davon aus, dass die Eingabe um n=-0.5 ungerade und um n=N-0.5 gerade ist.

\[y_k = 2 \sum_{n=0}^{N-1} x_n \sin\left(\frac{\pi(2k+1)(2n+1)}{4N}\right)\]

Die (nicht normierte) DST-IV ist ihre eigene Inverse, bis auf einen Faktor 2N. Die orthonormalisierte DST-IV ist exakt ihre eigene Inverse.

Hinzugefügt in Version 1.2.0: Unterstützung für DST-IV.

Referenzen

[1]

Wikipedia, „Discrete sine transform“, https://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_sine_transform