Statistische Funktionen (scipy.stats)

Dieses Modul enthält eine große Anzahl von Wahrscheinlichkeitsverteilungen, zusammenfassenden und Häufigkeitsstatistiken, Korrelationsfunktionen und statistischen Tests, maskierten Statistiken, Kernel-Dichteschätzung, Quasi-Monte-Carlo-Funktionalität und mehr.

Statistik ist ein sehr großes Gebiet, und es gibt Themen, die außerhalb des Rahmens von SciPy liegen und von anderen Paketen abgedeckt werden. Einige der wichtigsten sind

• statsmodels: Regression, lineare Modelle, Zeitreihenanalyse, Erweiterungen von Themen, die auch von scipy.stats abgedeckt werden.

• Pandas: Tabellendaten, Zeitreihenfunktionalität, Schnittstellen zu anderen statistischen Sprachen.

• PyMC: Bayes'sche statistische Modellierung, probabilistisches maschinelles Lernen.

• scikit-learn: Klassifizierung, Regression, Modellauswahl.

• Seaborn: Statistische Datenvisualisierung.

• rpy2: Python-zu-R-Brücke.

Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Jede univariate Verteilung ist eine Instanz einer Unterklasse von rv_continuous (rv_discrete für diskrete Verteilungen)

rv_continuous([momtype, a, b, xtol, ...])	Eine generische kontinuierliche Zufallsvariablenklasse zur Unterklassifizierung.
rv_discrete([a, b, name, badvalue, ...])	Eine generische diskrete Zufallsvariablenklasse zur Unterklassifizierung.
rv_histogram(histogram, *args[, density])	Generiert eine durch ein Histogramm gegebene Verteilung.

Kontinuierliche Verteilungen

alpha	Eine Alpha-kontinuierliche Zufallsvariable.
anglit	Eine Anglit-kontinuierliche Zufallsvariable.
arcsine	Eine Arkussinus-kontinuierliche Zufallsvariable.
argus	Argus-Verteilung
beta	Eine Beta-kontinuierliche Zufallsvariable.
betaprime	Eine Beta-Prime-kontinuierliche Zufallsvariable.
bradford	Eine Bradford-kontinuierliche Zufallsvariable.
burr	Eine Burr (Typ III) kontinuierliche Zufallsvariable.
burr12	Eine Burr (Typ XII) kontinuierliche Zufallsvariable.
cauchy	Eine Cauchy-kontinuierliche Zufallsvariable.
chi	Eine Chi-kontinuierliche Zufallsvariable.
chi2	Eine Chi-Quadrat-kontinuierliche Zufallsvariable.
cosine	Eine Kosinus-kontinuierliche Zufallsvariable.
crystalball	Crystalball-Verteilung
dgamma	Eine doppelte Gamma-kontinuierliche Zufallsvariable.
dpareto_lognorm	Eine doppelte Pareto-Log-Normal-kontinuierliche Zufallsvariable.
dweibull	Eine doppelte Weibull-kontinuierliche Zufallsvariable.
erlang	Eine Erlang-kontinuierliche Zufallsvariable.
expon	Eine Exponential-kontinuierliche Zufallsvariable.
exponnorm	Eine exponentiell modifizierte Normalverteilung (kontinuierlich).
exponweib	Eine exponentiierte Weibull-kontinuierliche Zufallsvariable.
exponpow	Eine Exponential-Potenz-kontinuierliche Zufallsvariable.
f	Eine F-kontinuierliche Zufallsvariable.
fatiguelife	Eine Ermüdungslebensdauer- (Birnbaum-Saunders) kontinuierliche Zufallsvariable.
fisk	Eine Fisk-kontinuierliche Zufallsvariable.
foldcauchy	Eine gefaltete Cauchy-kontinuierliche Zufallsvariable.
foldnorm	Eine gefaltete Normalverteilung (kontinuierlich).
genlogistic	Eine generalisierte logistische kontinuierliche Zufallsvariable.
gennorm	Eine generalisierte Normalverteilung (kontinuierlich).
genpareto	Eine generalisierte Pareto-kontinuierliche Zufallsvariable.
genexpon	Eine generalisierte Exponentialverteilung (kontinuierlich).
genextreme	Eine generalisierte Extremwertverteilung (kontinuierlich).
gausshyper	Eine Gauß-hypergeometrische kontinuierliche Zufallsvariable.
gamma	Eine Gamma-kontinuierliche Zufallsvariable.
gengamma	Eine generalisierte Gamma-kontinuierliche Zufallsvariable.
genhalflogistic	Eine generalisierte halb-logistische kontinuierliche Zufallsvariable.
genhyperbolic	Eine generalisierte hyperbolische kontinuierliche Zufallsvariable.
geninvgauss	Eine generalisierte inverse Gaußsche kontinuierliche Zufallsvariable.
gibrat	Eine Gibrat-kontinuierliche Zufallsvariable.
gompertz	Eine Gompertz (oder beschnittene Gumbel) kontinuierliche Zufallsvariable.
gumbel_r	Eine rechts-schiefe Gumbel-kontinuierliche Zufallsvariable.
gumbel_l	Eine links-schiefe Gumbel-kontinuierliche Zufallsvariable.
halfcauchy	Eine Halbe-Cauchy-kontinuierliche Zufallsvariable.
halflogistic	Eine halb-logistische kontinuierliche Zufallsvariable.
halfnorm	Eine halb-Normalverteilung (kontinuierlich).
halfgennorm	Die obere Hälfte einer generalisierten Normalverteilung (kontinuierlich).
hypsecant	Eine hyperbolische Sekans-kontinuierliche Zufallsvariable.
invgamma	Eine invertierte Gamma-kontinuierliche Zufallsvariable.
invgauss	Eine inverse Gaußsche kontinuierliche Zufallsvariable.
invweibull	Eine invertierte Weibull-kontinuierliche Zufallsvariable.
irwinhall	Eine Irwin-Hall (gleichmäßige Summe) kontinuierliche Zufallsvariable.
jf_skew_t	Jones und Faddy Schiefe-t-Verteilung.
johnsonsb	Eine Johnson SB kontinuierliche Zufallsvariable.
johnsonsu	Eine Johnson SU kontinuierliche Zufallsvariable.
kappa4	Kappa 4-Parameter-Verteilung.
kappa3	Kappa 3-Parameter-Verteilung.
ksone	Verteilung der einseitigen Kolmogorov-Smirnov-Teststatistik.
kstwo	Verteilung der zweiseitigen Kolmogorov-Smirnov-Teststatistik.
kstwobign	Grenzverteilung der skalierten zweiseitigen Kolmogorov-Smirnov-Teststatistik.
landau	Eine Landau-kontinuierliche Zufallsvariable.
laplace	Eine Laplace-kontinuierliche Zufallsvariable.
laplace_asymmetric	Eine asymmetrische Laplace-kontinuierliche Zufallsvariable.
levy	Eine Levy-kontinuierliche Zufallsvariable.
levy_l	Eine links-schiefe Levy-kontinuierliche Zufallsvariable.
levy_stable	Eine Levy-stabile kontinuierliche Zufallsvariable.
Logistisch	Eine logistische (oder Sech-Quadrat) kontinuierliche Zufallsvariable.
loggamma	Eine log-Gamma-kontinuierliche Zufallsvariable.
loglaplace	Eine log-Laplace-kontinuierliche Zufallsvariable.
lognorm	Eine logarithmische Normalverteilung (kontinuierlich).
loguniform	Eine loguniforme oder reziproke kontinuierliche Zufallsvariable.
lomax	Eine Lomax (Pareto der zweiten Art) kontinuierliche Zufallsvariable.
maxwell	Eine Maxwell-kontinuierliche Zufallsvariable.
mielke	Eine Mielke Beta-Kappa / Dagum kontinuierliche Zufallsvariable.
moyal	Eine Moyal-kontinuierliche Zufallsvariable.
nakagami	Eine Nakagami-kontinuierliche Zufallsvariable.
ncx2	Eine nicht-zentrale Chi-Quadrat-kontinuierliche Zufallsvariable.
ncf	Eine nicht-zentrale F-Verteilung kontinuierliche Zufallsvariable.
nct	Eine nicht-zentrale Student's t-kontinuierliche Zufallsvariable.
norm	Eine Normalverteilung (kontinuierlich).
norminvgauss	Eine Normal-Inverse-Gaußsche kontinuierliche Zufallsvariable.
pareto	Eine Pareto-kontinuierliche Zufallsvariable.
pearson3	Eine Pearson Typ III kontinuierliche Zufallsvariable.
powerlaw	Eine Potenzfunktions-kontinuierliche Zufallsvariable.
powerlognorm	Eine Potenz-Log-Normalverteilung (kontinuierlich).
powernorm	Eine Potenz-Normalverteilung (kontinuierlich).
rdist	Eine R-verteilte (symmetrische Beta) kontinuierliche Zufallsvariable.
rayleigh	Eine Rayleigh-kontinuierliche Zufallsvariable.
rel_breitwigner	Eine relativistische Breit-Wigner-Zufallsvariable.
rice	Eine Rice-kontinuierliche Zufallsvariable.
recipinvgauss	Eine reziproke inverse Gaußsche kontinuierliche Zufallsvariable.
semicircular	Eine semizirkuläre kontinuierliche Zufallsvariable.
skewcauchy	Eine schiefe Cauchy-Zufallsvariable.
skewnorm	Eine schiefe Normalverteilung (kontinuierlich).
studentized_range	Eine studentisierte Bereichs-kontinuierliche Zufallsvariable.
t	Eine Student's t-kontinuierliche Zufallsvariable.
trapezoid	Eine Trapez-kontinuierliche Zufallsvariable.
triang	Eine Dreiecks-kontinuierliche Zufallsvariable.
truncexpon	Eine beschnittene Exponentialverteilung (kontinuierlich).
truncnorm	Eine beschnittene Normalverteilung (kontinuierlich).
truncpareto	Eine obere beschnittene Pareto-kontinuierliche Zufallsvariable.
truncweibull_min	Eine doppelt beschnittene Weibull-Minimum-kontinuierliche Zufallsvariable.
tukeylambda	Eine Tukey-Lamdba-kontinuierliche Zufallsvariable.
uniform	Eine Gleichverteilung (kontinuierlich).
vonmises	Eine Von Mises-kontinuierliche Zufallsvariable.
vonmises_line	Eine Von Mises-kontinuierliche Zufallsvariable.
wald	Eine Wald-kontinuierliche Zufallsvariable.
weibull_min	Weibull-Minimum-kontinuierliche Zufallsvariable.
weibull_max	Weibull-Maximum-kontinuierliche Zufallsvariable.
wrapcauchy	Eine gewickelte Cauchy-kontinuierliche Zufallsvariable.

Die Methode fit der univariaten kontinuierlichen Verteilungen verwendet die Maximum-Likelihood-Schätzung, um die Verteilung an einen Datensatz anzupassen. Die Methode fit kann reguläre Daten oder *zensierte Daten* akzeptieren. Zensierte Daten werden mit Instanzen der Klasse CensoredData dargestellt.

CensoredData([uncensored, left, right, interval])

Instanzen dieser Klasse stellen zensierte Daten dar.

Multivariate Verteilungen

multivariate_normal	Eine multivariate Normalverteilung (Zufallsvariable).
matrix_normal	Eine Matrix-Normalverteilung (Zufallsvariable).
dirichlet	Eine Dirichlet-Zufallsvariable.
dirichlet_multinomial	Eine Dirichlet-multinomiale Zufallsvariable.
wishart	Eine Wishart-Zufallsvariable.
invwishart	Eine inverse Wishart-Zufallsvariable.
multinomial	Eine multinomiale Zufallsvariable.
special_ortho_group	Eine spezielle orthogonale Matrix (SO(N)) Zufallsvariable.
ortho_group	Eine orthogonale Matrix (O(N)) Zufallsvariable.
unitary_group	Eine matrix-wertige U(N) Zufallsvariable.
random_correlation	Eine zufällige Korrelationsmatrix.
multivariate_t	Eine multivariate t-verteilte Zufallsvariable.
multivariate_hypergeom	Eine multivariate hypergeometrische Zufallsvariable.
normal_inverse_gamma	Normal-Inverse-Gamma-Verteilung.
random_table	Kontingenztabellen aus unabhängigen Stichproben mit festen Randsummen.
uniform_direction	Eine vektorwertige gleichmäßige Richtung.
vonmises_fisher	Eine von Mises-Fisher-Variable.

Die Methoden von scipy.stats.multivariate_normal akzeptieren Instanzen der folgenden Klasse zur Darstellung der Kovarianz.

Kovarianz()

Darstellung einer Kovarianzmatrix

Diskrete Verteilungen

bernoulli	Eine Bernoulli-diskrete Zufallsvariable.
betabinom	Eine Beta-Binomial-diskrete Zufallsvariable.
betanbinom	Eine Beta-Negativ-Binomial-diskrete Zufallsvariable.
binom	Eine Binomial-diskrete Zufallsvariable.
boltzmann	Eine Boltzmann- (beschnittene diskrete Exponential-) Zufallsvariable.
dlaplace	Eine Laplace-diskrete Zufallsvariable.
geom	Eine geometrische diskrete Zufallsvariable.
hypergeom	Eine hypergeometrische diskrete Zufallsvariable.
logser	Eine logarithmische (Log-Serie, Serie) diskrete Zufallsvariable.
nbinom	Eine negative Binomial-diskrete Zufallsvariable.
nchypergeom_fisher	Eine Fisher'sche nicht-zentrale hypergeometrische diskrete Zufallsvariable.
nchypergeom_wallenius	Eine Wallenius'sche nicht-zentrale hypergeometrische diskrete Zufallsvariable.
nhypergeom	Eine negative hypergeometrische diskrete Zufallsvariable.
planck	Eine Planck-diskrete Exponential-Zufallsvariable.
poisson	Eine Poisson-diskrete Zufallsvariable.
poisson_binom	Eine Poisson-Binomial-diskrete Zufallsvariable.
randint	Eine Gleichverteilung (diskret).
skellam	Eine Skellam-diskrete Zufallsvariable.
yulesimon	Eine Yule-Simon-diskrete Zufallsvariable.
zipf	Eine Zipf- (Zeta-) diskrete Zufallsvariable.
zipfian	Eine Zipfian-diskrete Zufallsvariable.

Eine Übersicht über statistische Funktionen finden Sie unten. Viele dieser Funktionen haben eine ähnliche Version in scipy.stats.mstats, die für maskierte Arrays funktioniert.

Zusammenfassende Statistiken

describe(a[, axis, ddof, bias, nan_policy])	Berechnet mehrere deskriptive Statistiken der übergebenen Matrix.
gmean(a[, axis, dtype, weights, nan_policy, ...])	Berechnet das gewichtete geometrische Mittel entlang der angegebenen Achse.
hmean(a[, axis, dtype, weights, nan_policy, ...])	Berechnet den gewichteten harmonischen Mittelwert entlang der angegebenen Achse.
pmean(a, p, *[, axis, dtype, weights, ...])	Berechnet das gewichtete Potenzmittel entlang der angegebenen Achse.
kurtosis(a[, axis, fisher, bias, ...])	Berechnet die Kurtosis (Fisher oder Pearson) eines Datensatzes.
mode(a[, axis, nan_policy, keepdims])	Gibt eine Matrix des modalen (häufigsten) Werts in der übergebenen Matrix zurück.
moment(a[, order, axis, nan_policy, center, ...])	Berechnet das n-te Moment um den Mittelwert einer Stichprobe.
lmoment(sample[, order, axis, sorted, ...])	Berechnet L-Momente einer Stichprobe aus einer kontinuierlichen Verteilung.
expectile(a[, alpha, weights])	Berechnet die Erwartungswertgröße (expectile) auf dem angegebenen Niveau.
skew(a[, axis, bias, nan_policy, keepdims])	Berechnet die Stichprobenschiefe eines Datensatzes.
kstat(data[, n, axis, nan_policy, keepdims])	Gibt die n-te k-Statistik zurück (bisher 1<=n<=4).
kstatvar(data[, n, axis, nan_policy, keepdims])	Gibt einen unverzerrten Schätzer für die Varianz der k-Statistik zurück.
tmean(a[, limits, inclusive, axis, ...])	Berechnet den getrimmten Mittelwert.
tvar(a[, limits, inclusive, axis, ddof, ...])	Berechnet die beschnittene Varianz.
tmin(a[, lowerlimit, axis, inclusive, ...])	Berechnet das beschnittene Minimum.
tmax(a[, upperlimit, axis, inclusive, ...])	Berechnet das beschnittene Maximum.
tstd(a[, limits, inclusive, axis, ddof, ...])	Berechnet die beschnittene Stichprobenstandardabweichung.
tsem(a[, limits, inclusive, axis, ddof, ...])	Berechnet den getrimmten Standardfehler des Mittelwerts.
variation(a[, axis, nan_policy, ddof, keepdims])	Berechnet den Variationskoeffizienten.
find_repeats(arr)	Findet Wiederholungen und deren Häufigkeiten.
rankdata(a[, method, axis, nan_policy])	Weist Daten Ränge zu und behandelt Gleichstände angemessen.
tiecorrect(rankvals)	Korrekturfaktor für Gleichstände bei Mann-Whitney-U- und Kruskal-Wallis-H-Tests.
trim_mean(a, proportiontocut[, axis])	Gibt den Mittelwert einer Matrix nach dem Entfernen eines bestimmten Bruchteils extremer Werte zurück.
gstd(a[, axis, ddof, keepdims, nan_policy])	Berechnet die geometrische Standardabweichung einer Matrix.
iqr(x[, axis, rng, scale, nan_policy, ...])	Berechnet den Interquartilsabstand der Daten entlang der angegebenen Achse.
sem(a[, axis, ddof, nan_policy, keepdims])	Berechnet den Standardfehler des Mittels.
bayes_mvs(data[, alpha])	Bayes'sche Konfidenzintervalle für Mittelwert, Varianz und Standardabweichung.
mvsdist(data)	'Eingefrorene' Verteilungen für Mittelwert, Varianz und Standardabweichung von Daten.
entropy(pk[, qk, base, axis, nan_policy, ...])	Berechnet die Shannon-Entropie / relative Entropie gegebener Verteilungen.
differential_entropy(values, *[, ...])	Schätzt die differentielle Entropie aus einer Stichprobe einer Verteilung.
median_abs_deviation(x[, axis, center, ...])	Berechnet die mediane absolute Abweichung der Daten entlang der angegebenen Achse.

Häufigkeitsstatistiken

cumfreq(a[, numbins, defaultreallimits, weights])	Gibt ein kumulatives Häufigkeitshistogramm zurück, das die Histogrammfunktion verwendet.
quantile(x, p, *[, method, axis, ...])	Berechnet das p-Quantil der Daten entlang der angegebenen Achse.
percentileofscore(a, score[, kind, nan_policy])	Berechnet den Perzentilrang eines Scores relativ zu einer Liste von Scores.
scoreatpercentile(a, per[, limit, ...])	Berechnet den Score bei einem gegebenen Perzentil der Eingabesequenz.
relfreq(a[, numbins, defaultreallimits, weights])	Gibt ein relatives Häufigkeitshistogramm zurück, das die Histogrammfunktion verwendet.

binned_statistic(x, values[, statistic, ...])	Berechnet eine binnierte Statistik für einen oder mehrere Datensätze.
binned_statistic_2d(x, y, values[, ...])	Berechnet eine bidimensionale binnierte Statistik für einen oder mehrere Datensätze.
binned_statistic_dd(sample, values[, ...])	Berechnet eine multidimensionale binnierte Statistik für einen Datensatz.

Hypothesentests und verwandte Funktionen

SciPy bietet viele Funktionen zur Durchführung von Hypothesentests, die eine Teststatistik und einen p-Wert zurückgeben, und einige von ihnen geben Konfidenzintervalle und/oder andere verwandte Informationen zurück.

Die folgenden Überschriften basieren auf gängigen Verwendungen der Funktionen darin, aber aufgrund der großen Vielfalt statistischer Verfahren ist jeder Versuch einer groben Kategorisierung unvollkommen. Beachten Sie auch, dass Tests unter derselben Überschrift im Allgemeinen nicht austauschbar sind (z. B. viele haben unterschiedliche Verteilungsannahmen).

Einstichproben-Tests / Gepaarste Stichproben-Tests

Einstichproben-Tests werden typischerweise verwendet, um zu beurteilen, ob eine einzelne Stichprobe aus einer bestimmten Verteilung oder einer Verteilung mit bestimmten Eigenschaften (z. B. Nullmittelwert) gezogen wurde.

ttest_1samp(a, popmean[, axis, nan_policy, ...])	Berechnet den T-Test für den Mittelwert EINER Gruppe von Werten.
binomtest(k, n[, p, alternative])	Führt einen Test durch, ob die Erfolgswahrscheinlichkeit p ist.
quantile_test(x, *[, q, p, alternative])	Führt einen Quantiltest durch und berechnet ein Konfidenzintervall des Quantils.
skewtest(a[, axis, nan_policy, alternative, ...])	Testet, ob die Schiefe von der Normalverteilung abweicht.
kurtosistest(a[, axis, nan_policy, ...])	Testet, ob ein Datensatz normale Kurtosis aufweist.
normaltest(a[, axis, nan_policy, keepdims])	Testet, ob eine Stichprobe von einer Normalverteilung abweicht.
jarque_bera(x, *[, axis, nan_policy, keepdims])	Führt den Jarque-Bera-Anpassungstest an Stichprobendaten durch.
shapiro(x, *[, axis, nan_policy, keepdims])	Führt den Shapiro-Wilk-Test auf Normalität durch.
anderson(x[, dist])	Anderson-Darling-Test für Daten, die aus einer bestimmten Verteilung stammen.
cramervonmises(rvs, cdf[, args, axis, ...])	Führt den Cramér-von-Mises-Test für eine Stichprobe zur Güte einer Anpassung durch.
ks_1samp(x, cdf[, args, alternative, ...])	Führt den Kolmogorov-Smirnov-Test für eine Stichprobe zur Güte einer Anpassung durch.
goodness_of_fit(dist, data, *[, ...])	Führt einen Güteanpassungstest durch, der Daten mit einer Verteilungsfamilie vergleicht.
chisquare(f_obs[, f_exp, ddof, axis, ...])	Führt den Chi-Quadrat-Test nach Pearson durch.
power_divergence(f_obs[, f_exp, ddof, axis, ...])	Cressie-Read-Power-Divergenz-Statistik und Güteanpassungstest.

Gepaarte Stichprobentests werden oft verwendet, um zu beurteilen, ob zwei Stichproben aus derselben Verteilung gezogen wurden; sie unterscheiden sich von den unten aufgeführten unabhängigen Stichprobentests dadurch, dass jede Beobachtung in einer Stichprobe als gepaart mit einer eng verwandten Beobachtung in der anderen Stichprobe behandelt wird (z. B. wenn Umweltfaktoren zwischen Beobachtungen innerhalb eines Paares kontrolliert werden, aber nicht zwischen den Paaren). Sie können auch als Tests für eine Stichprobe interpretiert oder verwendet werden (z. B. Tests für den Mittelwert oder Median von *Differenzen* zwischen gepaarten Beobachtungen).

ttest_rel(a, b[, axis, nan_policy, ...])	Berechnet den t-Test für ZWEI VERBUNDENE Stichproben von Scores, a und b.
wilcoxon(x[, y, zero_method, correction, ...])	Berechnet den Wilcoxon-Test auf Vorzeichenränge.

Assoziations-/Korrelationstests

Diese Tests werden oft verwendet, um zu beurteilen, ob ein Zusammenhang (z. B. linear) zwischen gepaarten Beobachtungen in mehreren Stichproben oder zwischen den Koordinaten multivariater Beobachtungen besteht.

linregress(x, y[, alternative, axis, ...])	Berechnet eine lineare Regressionsanalyse nach der Methode der kleinsten Quadrate für zwei Messreihen.
pearsonr(x, y, *[, alternative, method, axis])	Pearson-Korrelationskoeffizient und p-Wert zum Testen auf Nicht-Korrelation.
spearmanr(a[, b, axis, nan_policy, alternative])	Berechnet den Spearman-Korrelationskoeffizienten mit zugehörigem p-Wert.
pointbiserialr(x, y, *[, axis, nan_policy, ...])	Berechnet einen Punkt-biserialen Korrelationskoeffizienten und seinen p-Wert.
kendalltau(x, y, *[, nan_policy, method, ...])	Berechnet Kendalls Tau, ein Korrelationsmaß für ordinale Daten.
chatterjeexi(x, y, *[, axis, y_continuous, ...])	Berechnet die Xi-Korrelation und führt einen Unabhängigkeitstest durch.
weightedtau(x, y[, rank, weigher, additive, ...])	Berechnet eine gewichtete Version von Kendalls \(\tau\).
somersd(x[, y, alternative])	Berechnet Somers' D, ein asymmetrisches Maß für ordinale Assoziation.
siegelslopes(y[, x, method, axis, ...])	Berechnet den Siegel-Schätzer für eine Punktmenge (x, y).
theilslopes(y[, x, alpha, method, axis, ...])	Berechnet den Theil-Sen-Schätzer für eine Menge von Punkten (x, y).
page_trend_test(data[, ranked, ...])	Führt den Page-Test durch, ein Maß für Trends in Beobachtungen zwischen Behandlungen.
multiscale_graphcorr(x, y[, ...])	Berechnet die Multiscale Graph Correlation (MGC)-Teststatistik.

Diese Assoziationstests dienen zur Arbeit mit Stichproben in Form von Kontingenztabellen. Unterstützende Funktionen sind in scipy.stats.contingency verfügbar.

chi2_contingency(observed[, correction, ...])	Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit von Variablen in einer Kontingenztafel.
fisher_exact(table[, alternative, method])	Führt einen exakten Fisher-Test auf einer Kontingenztafel durch.
barnard_exact(table[, alternative, pooled, n])	Führt einen exakten Barnard-Test auf einer 2x2-Kontingenztafel durch.
boschloo_exact(table[, alternative, n])	Führt den exakten Boschloo-Test auf einer 2x2-Kontingenztafel durch.

Unabhängige Stichprobentests

Unabhängige Stichprobentests werden typischerweise verwendet, um zu beurteilen, ob mehrere Stichproben unabhängig voneinander aus derselben Verteilung oder aus verschiedenen Verteilungen mit einer gemeinsamen Eigenschaft (z. B. gleiche Mittelwerte) gezogen wurden.

Einige Tests sind speziell für den Vergleich zweier Stichproben.

ttest_ind_from_stats(mean1, std1, nobs1, ...)	T-Test für Mittelwerte zweier unabhängiger Stichproben aus deskriptiven Statistiken.
poisson_means_test(k1, n1, k2, n2, *[, ...])	Führt den Poisson-Mittelwert-Test, auch bekannt als "E-Test", durch.
ttest_ind(a, b, *[, axis, equal_var, ...])	Berechnet den T-Test für die Mittelwerte von *zwei unabhängigen* Stichproben von Scores.
mannwhitneyu(x, y[, use_continuity, ...])	Führt den Mann-Whitney-U-Rangtest für zwei unabhängige Stichproben durch.
bws_test(x, y, *[, alternative, method])	Führt den Baumgartner-Weiss-Schindler-Test für zwei unabhängige Stichproben durch.
ranksums(x, y[, alternative, axis, ...])	Berechnet die Wilcoxon-Rangsummen-Statistik für zwei Stichproben.
brunnermunzel(x, y[, alternative, ...])	Berechnet den Brunner-Munzel-Test für die Stichproben x und y.
mood(x, y[, axis, alternative, nan_policy, ...])	Führt den Mood-Test für gleiche Skalenparameter durch.
ansari(x, y[, alternative, axis, ...])	Führt den Ansari-Bradley-Test für gleiche Skalenparameter durch.
cramervonmises_2samp(x, y[, method, axis, ...])	Führt den Cramér-von-Mises-Test für zwei Stichproben zur Güte einer Anpassung durch.
epps_singleton_2samp(x, y[, t, axis, ...])	Berechnet die Epps-Singleton (ES)-Teststatistik.
ks_2samp(data1, data2[, alternative, ...])	Führt den Kolmogorov-Smirnov-Test für zwei Stichproben zur Güte einer Anpassung durch.
kstest(rvs, cdf[, args, N, alternative, ...])	Führt den Kolmogorov-Smirnov-Test (für eine oder zwei Stichproben) zur Güte einer Anpassung durch.

Andere sind auf mehrere Stichproben verallgemeinert.

f_oneway(*samples[, axis, equal_var, ...])	Führt die Einweg-ANOVA durch.
tukey_hsd(*args[, equal_var])	Führt den Tukey-HSD-Test auf Gleichheit der Mittelwerte über mehrere Behandlungen durch.
dunnett(*samples, control[, alternative, rng])	Dunnett-Test: Mehrfachvergleiche von Mittelwerten gegen eine Kontrollgruppe.
kruskal(*samples[, nan_policy, axis, keepdims])	Berechnet den Kruskal-Wallis H-Test für unabhängige Stichproben.
alexandergovern(*samples[, nan_policy, ...])	Führt den Alexander-Govern-Test durch.
fligner(*samples[, center, proportiontocut, ...])	Führt den Fligner-Killeen-Test für Gleichheit der Varianz durch.
levene(*samples[, center, proportiontocut, ...])	Führt den Levene-Test für gleiche Varianzen durch.
bartlett(*samples[, axis, nan_policy, keepdims])	Führt den Bartlett-Test für gleiche Varianzen durch.
median_test(*samples[, ties, correction, ...])	Führt einen Mood-Median-Test durch.
friedmanchisquare(*samples[, axis, ...])	Berechnet den Friedman-Test für wiederholte Stichproben.
anderson_ksamp(samples[, midrank, method])	Der Anderson-Darling-Test für k-Stichproben.

Resampling- und Monte-Carlo-Methoden

Die folgenden Funktionen können die p-Wert- und Konfidenzintervall-Ergebnisse der meisten obigen Funktionen reproduzieren und liefern oft genaue Ergebnisse unter einer größeren Vielfalt von Bedingungen. Sie können auch verwendet werden, um Hypothesentests durchzuführen und Konfidenzintervalle für benutzerdefinierte Statistiken zu generieren. Diese Flexibilität geht auf Kosten eines höheren Rechenaufwands und stochastischer Ergebnisse.

monte_carlo_test(data, rvs, statistic, *[, ...])	Führt einen Monte-Carlo-Hypothesentest durch.
permutation_test(data, statistic, *[, ...])	Führt einen Permutationstest einer gegebenen Statistik auf bereitgestellten Daten durch.
bootstrap(data, statistic, *[, n_resamples, ...])	Berechnet ein zweiseitiges Bootstrap-Konfidenzintervall für eine Statistik.
power(test, rvs, n_observations, *[, ...])	Simuliert die Aussagekraft eines Hypothesentests unter einer alternativen Hypothese.

Instanzen des folgenden Objekts können in einige Hypothesentestfunktionen übergeben werden, um eine Resampling- oder Monte-Carlo-Version des Hypothesentests durchzuführen.

MonteCarloMethod([n_resamples, batch, rvs, rng])	Konfigurationsinformationen für einen Monte-Carlo-Hypothesentest.
PermutationMethod([n_resamples, batch, ...])	Konfigurationsinformationen für einen Permutations-Hypothesentest.
BootstrapMethod([n_resamples, batch, ...])	Konfigurationsinformationen für ein Bootstrap-Konfidenzintervall.

Mehrfach-Hypothesentests und Meta-Analyse

Diese Funktionen dienen zur Beurteilung der Ergebnisse einzelner Tests als Ganzes. Funktionen zur Durchführung spezifischer Mehrfach-Hypothesentests (z. B. Post-hoc-Tests) sind oben aufgeführt.

combine_pvalues(pvalues[, method, weights, ...])	Kombiniert p-Werte aus unabhängigen Tests, die sich auf dieselbe Hypothese beziehen.
false_discovery_control(ps, *[, axis, method])	Passt p-Werte an, um die Rate der falschen Entdeckungen zu kontrollieren.

Die folgenden Funktionen sind mit den obigen Tests verwandt, gehören aber nicht in die obigen Kategorien.

Zufallsvariablen

make_distribution(dist)	Erzeugt eine UnivariateDistribution-Klasse aus einem kompatiblen Objekt.
Normal([mu, sigma])	Normalverteilung mit vorgeschriebenem Mittelwert und Standardabweichung.
Uniform(*[, a, b])	Gleichverteilung.
Binomial(*, n, p, **kwargs)	Binomialverteilung mit vorgeschriebener Erfolgswahrscheinlichkeit und Anzahl der Versuche.
Mixture(components, *[, weights])	Repräsentation einer Mischverteilung.
order_statistic(X, /, *, r, n)	Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Ordnungsstatistik.
truncate(X[, lb, ub])	Beschneidet die Unterstützung einer Zufallsvariablen.
abs(X, /)	Absolutwert einer Zufallsvariablen.
exp(X, /)	Natürlicher Exponentialwert einer Zufallsvariablen.
log(X, /)	Natürlicher Logarithmus einer nicht-negativen Zufallsvariablen.

Quasi-Monte-Carlo

• Quasi-Monte-Carlo-Untermodul (scipy.stats.qmc)
  • Quasi-Monte Carlo
    • Engines
      • QMCEngine
      • Sobol
      • Halton
      • LatinHypercube
      • PoissonDisk
      • MultinomialQMC
      • MultivariateNormalQMC
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      • geometric_discrepancy
      • update_discrepancy
      • scale
  • Einführung in Quasi-Monte-Carlo
    • Referenzen

Kontingenztabellen

• Funktionen für Kontingenztabellen (scipy.stats.contingency)
  • chi2_contingency
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  • relative_risk
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  • odds_ratio
    • odds_ratio
  • crosstab
    • crosstab
  • association
    • association
  • expected_freq
    • expected_freq
  • margins
    • margins

Maskierte Statistikfunktionen

• Statistische Funktionen für maskierte Arrays (scipy.stats.mstats)
  • Zusammenfassende Statistiken
    • describe
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    • gmean
      • gmean
    • hmean
      • hmean
    • Kurtosis
      • Kurtosis
    • mode
      • mode
    • mquantiles
      • mquantiles
    • hdmedian
      • hdmedian
    • hdquantiles
      • hdquantiles
    • hdquantiles_sd
      • hdquantiles_sd
    • idealfourths
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    • plotting_positions
      • plotting_positions
    • meppf
      • meppf
    • moment
      • moment
    • skew
      • skew
    • tmean
      • tmean
    • tvar
      • tvar
    • tmin
      • tmin
    • tmax
      • tmax
    • tsem
      • tsem
    • variation
      • variation
    • find_repeats
      • find_repeats
    • sem
      • sem
    • trimmed_mean
      • trimmed_mean
    • trimmed_mean_ci
      • trimmed_mean_ci
    • trimmed_std
      • trimmed_std
    • trimmed_var
      • trimmed_var
  • Häufigkeitsstatistiken
    • scoreatpercentile
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  • Korrelationsfunktionen
    • f_oneway
      • f_oneway
    • pearsonr
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    • spearmanr
      • spearmanr
    • pointbiserialr
      • pointbiserialr
    • kendalltau
      • kendalltau
    • kendalltau_seasonal
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    • linregress
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    • siegelslopes
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    • theilslopes
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    • sen_seasonal_slopes
      • sen_seasonal_slopes
  • Statistische Tests
    • ttest_1samp
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    • ttest_onesamp
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    • ttest_ind
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    • ttest_rel
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    • chisquare
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    • ks_2samp
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    • ks_1samp
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    • ks_twosamp
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    • mannwhitneyu
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    • rankdata
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    • kruskal
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    • kruskalwallis
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    • friedmanchisquare
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    • brunnermunzel
      • brunnermunzel
    • skewtest
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    • kurtosistest
      • kurtosistest
    • normaltest
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  • Transformationen
    • obrientransform
      • obrientransform
    • trim
      • trim
    • trima
      • trima
    • trimmed_stde
      • trimmed_stde
    • trimr
      • trimr
    • trimtail
      • trimtail
    • trimboth
      • trimboth
    • winsorize
      • winsorize
    • zmap
      • zmap
    • zscore
      • zscore
  • Sonstiges
    • argstoarray
      • argstoarray
    • count_tied_groups
      • count_tied_groups
    • msign
      • msign
    • compare_medians_ms
      • compare_medians_ms
    • median_cihs
      • median_cihs
    • mjci
      • mjci
    • mquantiles_cimj
      • mquantiles_cimj
    • rsh
      • rsh

Weitere statistische Funktionalität

Transformationen

boxcox(x[, lmbda, alpha, optimizer])	Gibt einen Datensatz zurück, der durch eine Box-Cox-Potenztransformation transformiert wurde.
boxcox_normmax(x[, brack, method, ...])	Berechnet den optimalen Box-Cox-Transformationsparameter für Eingabedaten.
boxcox_llf(lmb, data, *[, axis, keepdims, ...])	Die Boxcox-Log-Likelihood-Funktion.
yeojohnson(x[, lmbda])	Gibt einen Datensatz zurück, der durch eine Yeo-Johnson-Potenztransformation transformiert wurde.
yeojohnson_normmax(x[, brack])	Berechnet den optimalen Yeo-Johnson-Transformationsparameter.
yeojohnson_llf(lmb, data)	Die Yeojohnson-Log-Likelihood-Funktion.
obrientransform(*samples)	Berechnet die O'Brien-Transformation auf Eingabedaten (beliebige Anzahl von Arrays).
sigmaclip(a[, low, high])	Führt iterative Sigma-Clipping von Array-Elementen durch.
trimboth(a, proportiontocut[, axis])	Schneidet einen Anteil von beiden Enden eines Arrays ab.
trim1(a, proportiontocut[, tail, axis])	Schneidet einen Anteil von EINEM Ende des übergebenen Array-Verteilung ab.
zmap(scores, compare[, axis, ddof, nan_policy])	Berechnet die relativen z-Scores.
zscore(a[, axis, ddof, nan_policy])	Berechnet den z-Score.
gzscore(a, *[, axis, ddof, nan_policy])	Berechnet den geometrischen Standardwert.

Statistische Distanzen

wasserstein_distance(u_values, v_values[, ...])	Berechnet die Wasserstein-1-Distanz zwischen zwei 1D-diskreten Verteilungen.
wasserstein_distance_nd(u_values, v_values)	Berechnet die Wasserstein-1-Distanz zwischen zwei N-D-diskreten Verteilungen.
energy_distance(u_values, v_values[, ...])	Berechnet die Energiedistanz zwischen zwei 1D-Verteilungen.

Sampling

• Zufallszahlengeneratoren (scipy.stats.sampling)
  • Wrapped Generatoren
    • Für kontinuierliche Verteilungen
      • NumericalInverseHermite
      • NumericalInversePolynomial
      • TransformedDensityRejection
      • SimpleRatioUniforms
      • RatioUniforms
    • Für diskrete Verteilungen
      • DiscreteAliasUrn
      • DiscreteGuideTable
    • Warnungen / Fehler, die in scipy.stats.sampling verwendet werden
      • scipy.stats.sampling.UNURANError
  • Generatoren für vordefinierte Verteilungen
    • FastGeneratorInversion
      • FastGeneratorInversion
      • evaluate_error
      • ppf
      • qrvs
      • rvs
      • support

Anpassung / Überlebenszeitanalyse

fit(dist, data[, bounds, guess, method, ...])	Passt eine diskrete oder kontinuierliche Verteilung an Daten an.
ecdf(sample)	Empirische kumulative Verteilungsfunktion einer Stichprobe.
logrank(x, y[, alternative])	Vergleicht die Überlebensverteilungen zweier Stichproben mittels des Logrank-Tests.

Richtungsspezifische statistische Funktionen

directional_stats(samples, *[, axis, normalize])	Berechnet Stichprobenstatistiken für richtungsgebundene Daten.
circmean(samples[, high, low, axis, ...])	Berechnet den zirkulären Mittelwert einer Stichprobe von Winkelbeobachtungen.
circvar(samples[, high, low, axis, ...])	Berechnet die zirkuläre Varianz einer Stichprobe von Winkelbeobachtungen.
circstd(samples[, high, low, axis, ...])	Berechnet die zirkuläre Standardabweichung einer Stichprobe von Winkelbeobachtungen.

Sensitivitätsanalyse

sobol_indices(*, func, n[, dists, method, rng])

Globale Sensitivitätsindizes von Sobol'.

Plot-Tests

ppcc_max(x[, brack, dist])	Berechnet den Formparameter, der das PPCC maximiert.
ppcc_plot(x, a, b[, dist, plot, N])	Berechnet und plottet optional den Wahrscheinlichkeitsplot-Korrelationskoeffizienten.
probplot(x[, sparams, dist, fit, plot, rvalue])	Berechnet Quantile für einen Wahrscheinlichkeitsplot und zeigt optional den Plot an.
boxcox_normplot(x, la, lb[, plot, N])	Berechnet Parameter für einen Box-Cox-Normalitätsplot und zeigt ihn optional an.
yeojohnson_normplot(x, la, lb[, plot, N])	Berechnet Parameter für einen Yeo-Johnson-Normalitätsplot und zeigt ihn optional an.

Univariate und multivariate Kerndichteschätzung

gaussian_kde(dataset[, bw_method, weights])

Repräsentation einer Kerndichteschätzung mit Gaußschen Kernen.

Warnungen / Fehler, die in scipy.stats verwendet werden

DegenerateDataWarning([msg])	Warnt, wenn Daten degeneriert sind und Ergebnisse möglicherweise nicht zuverlässig sind.
ConstantInputWarning([msg])	Warnt, wenn alle Werte in den Daten exakt gleich sind.
NearConstantInputWarning([msg])	Warnt, wenn alle Werte in den Daten fast gleich sind.
FitError([msg])	Stellt einen Fehlerzustand beim Anpassen einer Verteilung an Daten dar.

Ergebnisklassen, die in scipy.stats verwendet werden

Warnung

Diese Klassen sind privat, werden aber hier aufgeführt, da Instanzen von ihnen von anderen statistischen Funktionen zurückgegeben werden. Benutzerimport und -instanziierung werden nicht unterstützt.

• Ergebnisklassen
  • RelativeRiskResult
  • BinomTestResult
  • TukeyHSDResult
  • DunnettResult
  • PearsonRResult
  • FitResult
  • OddsRatioResult
  • TtestResult
  • ECDFResult
  • EmpiricalDistributionFunction