scipy.linalg.interpolative.

interp_decomp#

scipy.linalg.interpolative.interp_decomp(A, eps_or_k, rand=True, rng=None)[Quelle]#

Berechnet die ID einer Matrix.

Eine ID einer Matrix A ist eine Faktorisierung, die durch einen Rang k, ein Spaltenindex-Array idx und Interpolationskoeffizienten proj definiert ist, so dass

numpy.dot(A[:,idx[:k]], proj) = A[:,idx[k:]]

Die ursprüngliche Matrix kann dann wie folgt rekonstruiert werden:

numpy.hstack([A[:,idx[:k]],
                            numpy.dot(A[:,idx[:k]], proj)]
                        )[:,numpy.argsort(idx)]

oder über die Routine reconstruct_matrix_from_id. Dies kann äquivalent geschrieben werden als

numpy.dot(A[:,idx[:k]],
                    numpy.hstack([numpy.eye(k), proj])
                  )[:,np.argsort(idx)]

in Bezug auf die Skelett- und Interpolationsmatrizen

B = A[:,idx[:k]]

und

P = numpy.hstack([numpy.eye(k), proj])[:,np.argsort(idx)]

respektive. Siehe auch reconstruct_interp_matrix und reconstruct_skel_matrix.

Die ID kann mit jeder relativen Genauigkeit oder jedem Rang berechnet werden (abhängig vom Wert von eps_or_k). Wenn eine Genauigkeit angegeben wird (eps_or_k < 1), dann hat diese Funktion die Ausgabesignatur

k, idx, proj = interp_decomp(A, eps_or_k)

Wenn stattdessen ein Rang angegeben wird (eps_or_k >= 1), dann ist die Ausgabesignatur

idx, proj = interp_decomp(A, eps_or_k)

Parameter:

Anumpy.ndarray oder scipy.sparse.linalg.LinearOperator mit rmatvec: Zu faktorisierende Matrix
eps_or_kfloat oder int: Relativer Fehler (wenn eps_or_k < 1) oder Rang (wenn eps_or_k >= 1) der Approximation.
randbool, optional: Ob Zufallsstichproben verwendet werden sollen, wenn A vom Typ numpy.ndarray ist (randomisierte Algorithmen werden immer verwendet, wenn A vom Typ scipy.sparse.linalg.LinearOperator ist).
rngnumpy.random.Generator, optional: Zustand des pseudozufälligen Zahlengenerators. Wenn rng None ist, wird ein neuer numpy.random.Generator unter Verwendung der Entropie des Betriebssystems erstellt. Typen außer numpy.random.Generator werden an numpy.random.default_rng übergeben, um einen Generator zu instanziieren. Wenn rand False ist, wird das Argument ignoriert.

Rückgabe:

kint: Rang, der erforderlich ist, um die angegebene relative Genauigkeit zu erreichen, wenn eps_or_k < 1.
idxnumpy.ndarray: Spaltenindex-Array.
projnumpy.ndarray: Interpolationskoeffizienten.