scipy.linalg.

qr_insert

scipy.linalg.qr_insert(Q, R, u, k, which='row', rcond=None, overwrite_qru=False, check_finite=True)

QR-Aktualisierung bei Zeilen- oder Spalteneinfügungen

Wenn A = Q R die QR-Zerlegung von A ist, geben Sie die QR-Zerlegung von A zurück, bei der Zeilen oder Spalten ab Zeile oder Spalte k eingefügt wurden.

Die Dokumentation wurde unter der Annahme verfasst, dass die Array-Argumente bestimmte „Kern“-Formen haben. Array-Argumente dieser Funktion können jedoch zusätzliche „Batch“-Dimensionen vorangestellt haben. In diesem Fall wird das Array als Stapel von niedrigdimensionalen Schnitten behandelt; siehe Gestapelte lineare Operationen für Details.

Parameter:

Q(M, M) array_like

Unitäre/orthogonale Matrix aus der QR-Zerlegung von A.

R(M, N) array_like

Obere Dreiecksmatrix aus der QR-Zerlegung von A.

u(N,), (p, N), (M,), oder (M, p) array_like

Zeilen oder Spalten zum Einfügen

kint

Index, vor dem u eingefügt werden soll.

which: {‘row’, ‘col’}, optional

Bestimmt, ob Zeilen oder Spalten eingefügt werden, Standard ist ‘row’

rcondfloat

Untere Schranke für die reziproke Konditionszahl von Q, erweitert um u/||u||. Nur verwendet bei der Aktualisierung von ökonomischen (dünne, (M,N) (N,N)) Zerlegungen. Wenn None, wird die Maschinengenauigkeit verwendet. Standard ist None.

overwrite_qrubool, optional

Wenn True, werden Q, R und u, wenn möglich, während der Aktualisierung verbraucht, ansonsten werden nach Bedarf Kopien erstellt. Standard ist False.

check_finitebool, optional

Ob die Eingabematrizen nur endliche Zahlen enthalten. Das Deaktivieren kann die Leistung steigern, kann aber zu Problemen (Abstürze, Nicht-Terminierung) führen, wenn die Eingaben Unendlichkeiten oder NaNs enthalten. Standard ist True.

Rückgabe:

Q1ndarray

Aktualisierter einheitlicher/orthogonaler Faktor

R1ndarray

Aktualisierter oberer dreieckiger Faktor

Löst aus:

LinAlgError

Wenn eine (M,N) (N,N) Zerlegung aktualisiert wird und die reziproke Konditionszahl von Q, erweitert um u/||u||, kleiner als rcond ist.

Siehe auch

qr, qr_multiply, qr_delete, qr_update

Hinweise

Diese Routine garantiert nicht, dass die Diagonaleinträge von R1 positiv sind.

Hinzugefügt in Version 0.16.0.

Referenzen

[1]

Golub, G. H. & Van Loan, C. F. Matrix Computations, 3rd Ed. (Johns Hopkins University Press, 1996).

[2]

Daniel, J. W., Gragg, W. B., Kaufman, L. & Stewart, G. W. Reorthogonalization and stable algorithms for updating the Gram-Schmidt QR factorization. Math. Comput. 30, 772-795 (1976).

[3]

Reichel, L. & Gragg, W. B. Algorithm 686: FORTRAN Subroutines for Updating the QR Decomposition. ACM Trans. Math. Softw. 16, 369-377 (1990).

Beispiele

Probieren Sie es in Ihrem Browser aus!

>>> import numpy as np
>>> from scipy import linalg
>>> a = np.array([[  3.,  -2.,  -2.],
...               [  6.,  -7.,   4.],
...               [  7.,   8.,  -6.]])
>>> q, r = linalg.qr(a)

Gegeben diese QR-Zerlegung, aktualisiere q und r, wenn 2 Zeilen eingefügt werden.

>>> u = np.array([[  6.,  -9.,  -3.],
...               [ -3.,  10.,   1.]])
>>> q1, r1 = linalg.qr_insert(q, r, u, 2, 'row')
>>> q1
array([[-0.25445668,  0.02246245,  0.18146236, -0.72798806,  0.60979671],  # may vary (signs)
       [-0.50891336,  0.23226178, -0.82836478, -0.02837033, -0.00828114],
       [-0.50891336,  0.35715302,  0.38937158,  0.58110733,  0.35235345],
       [ 0.25445668, -0.52202743, -0.32165498,  0.36263239,  0.65404509],
       [-0.59373225, -0.73856549,  0.16065817, -0.0063658 , -0.27595554]])
>>> r1
array([[-11.78982612,   6.44623587,   3.81685018],  # may vary (signs)
       [  0.        , -16.01393278,   3.72202865],
       [  0.        ,   0.        ,  -6.13010256],
       [  0.        ,   0.        ,   0.        ],
       [  0.        ,   0.        ,   0.        ]])

Das Update ist äquivalent, aber schneller als das Folgende.

>>> a1 = np.insert(a, 2, u, 0)
>>> a1
array([[  3.,  -2.,  -2.],
       [  6.,  -7.,   4.],
       [  6.,  -9.,  -3.],
       [ -3.,  10.,   1.],
       [  7.,   8.,  -6.]])
>>> q_direct, r_direct = linalg.qr(a1)

Prüfen, ob wir äquivalente Ergebnisse haben

>>> np.dot(q1, r1)
array([[  3.,  -2.,  -2.],
       [  6.,  -7.,   4.],
       [  6.,  -9.,  -3.],
       [ -3.,  10.,   1.],
       [  7.,   8.,  -6.]])

>>> np.allclose(np.dot(q1, r1), a1)
True

Und das aktualisierte Q ist immer noch unitär

>>> np.allclose(np.dot(q1.T, q1), np.eye(5))
True

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