scipy.spatial.cKDTree.

count_neighbors#

cKDTree.count_neighbors(self, other, r, p=2., weights=None, cumulative=True)#

Zählt, wie viele nahegelegene Paare gebildet werden können.

Zählt die Anzahl der Paare (x1,x2), die gebildet werden können, wobei x1 aus self und x2 aus other gezogen wird und wobei distance(x1, x2, p) <= r.

Datenpunkte auf self und other werden optional durch das Argument weights gewichtet. (Siehe unten)

Dies ist aus dem von Gray und Moore beschriebenen "Zwei-Punkte-Korrelations"-Algorithmus adaptiert [1]. Siehe Hinweise für weitere Diskussion.

Parameter:
othercKDTree-Instanz

Der andere Baum, aus dem Punkte gezogen werden sollen, kann derselbe Baum wie self sein.

rfloat oder eindimensionale Liste von Floats

Der Radius, für den eine Zählung erfolgen soll. Mehrere Radien werden mit einem einzigen Baumtraversaldurchlauf gesucht. Wenn die Zählung nicht kumulativ ist (cumulative=False), definiert r die Ränder der Bins und muss nicht abnehmend sein.

pfloat, optional

1<=p<=infinity. Welche Minkowski-p-Norm verwendet werden soll. Standardmäßig 2.0. Ein endliches, großes p kann einen ValueError verursachen, wenn ein Überlauf auftreten kann.

weightsTupel, array_like oder None, optional

Wenn None, ist die Paarzählung ungewichtigt. Wenn als Tupel gegeben, sind weights[0] die Gewichte der Punkte in self und weights[1] die Gewichte der Punkte in other; eines davon kann None sein, um anzuzeigen, dass die Punkte ungewichtigt sind. Wenn als array_like gegeben, sind weights die Gewichte der Punkte in self und other. Damit dies Sinn ergibt, müssen self und other derselbe Baum sein. Wenn self und other zwei verschiedene Bäume sind, wird ein ValueError ausgelöst. Standard: None

cumulativebool, optional

Ob die zurückgegebenen Zählungen kumulativ sind. Wenn cumulative auf False gesetzt ist, ist der Algorithmus für die Arbeit mit einer großen Anzahl von Bins (>10), die von r angegeben werden, optimiert. Wenn cumulative auf True gesetzt ist, ist der Algorithmus für die Arbeit mit einer kleinen Anzahl von r optimiert. Standard: True

Rückgabe:
resultSkalar oder 1D-Array

Die Anzahl der Paare. Bei ungewichteten Zählungen ist das Ergebnis eine Ganzzahl. Bei gewichteten Zählungen ist das Ergebnis ein Float. Wenn cumulative False ist, enthält result[i] die Zählungen mit (-inf wenn i == 0 sonst r[i-1]) < R <= r[i]

Hinweise

Paarzählung ist die grundlegende Operation, die zur Berechnung der Zwei-Punkte-Korrelationsfunktionen aus einem Datensatz besteht, der aus den Positionen von Objekten zusammengesetzt ist.

Die Zwei-Punkte-Korrelationsfunktion misst die Gruppierung von Objekten und wird in der Kosmologie häufig verwendet, um die großräumige Struktur in unserem Universum zu quantifizieren. Sie kann jedoch auch für die Datenanalyse in anderen Bereichen nützlich sein, in denen eine selbstähnliche Anordnung von Objekten auftritt.

Der Landy-Szalay-Schätzer für die Zwei-Punkte-Korrelationsfunktion von D misst das Gruppierungssignal in D. [2]

Zum Beispiel, gegeben die Position von zwei Objektmengen,

  • Objekte D (Daten) enthalten das Gruppierungssignal, und

  • Objekte R (zufällig) enthalten kein Signal,

\[\xi(r) = \frac{<D, D> - 2 f <D, R> + f^2<R, R>}{f^2<R, R>},\]

wobei die Klammern die Zählung von Paaren zwischen zwei Datensätzen in einem endlichen Bin um r (Abstand) darstellen, was dem Setzen von cumulative=False entspricht, und f = float(len(D)) / float(len(R)) das Verhältnis zwischen der Anzahl der Objekte aus den Daten und den zufälligen Objekten ist.

Der hier implementierte Algorithmus basiert lose auf dem Dual-Tree-Algorithmus, der in [1] beschrieben ist. Wir wechseln zwischen zwei verschiedenen Paar-Kumulationsschemata, abhängig von der Einstellung von cumulative. Die Rechenzeit der Methode, die wir verwenden, wenn cumulative == False ist, skaliert nicht mit der Gesamtzahl der Bins. Der Algorithmus für cumulative == True skaliert linear mit der Anzahl der Bins, obwohl er etwas schneller ist, wenn nur 1 oder 2 Bins verwendet werden. [5].

Als Erweiterung der naiven Paarzählung zählt die gewichtete Paarzählung das Produkt der Gewichte anstelle der Anzahl der Paare. Gewichtete Paarzählung wird verwendet, um markierte Korrelationsfunktionen abzuschätzen ([3], Abschnitt 2.2) oder um den Durchschnitt der Daten pro Abstandsbins korrekt zu berechnen (z. B. [4], Abschnitt 2.1 zur Rotverschiebung).

[1] (1,2)

Gray und Moore, „N-body problems in statistical learning“, Mining the sky, 2000, arXiv:astro-ph/0012333

[2]

Landy und Szalay, „Bias and variance of angular correlation functions“, The Astrophysical Journal, 1993, DOI:10.1086/172900

[3]

Sheth, Connolly und Skibba, „Marked correlations in galaxy formation models“, 2005, arXiv:astro-ph/0511773

[4]

Hawkins, et al., „The 2dF Galaxy Redshift Survey: correlation functions, peculiar velocities and the matter density of the Universe“, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 2002, DOI:10.1046/j.1365-2966.2003.07063.x

Beispiele

Sie können die Anzahl der Nachbarn zwischen zwei kd-Bäumen innerhalb eines bestimmten Abstands zählen.

>>> import numpy as np
>>> from scipy.spatial import cKDTree
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> points1 = rng.random((5, 2))
>>> points2 = rng.random((5, 2))
>>> kd_tree1 = cKDTree(points1)
>>> kd_tree2 = cKDTree(points2)
>>> kd_tree1.count_neighbors(kd_tree2, 0.2)
1

Diese Anzahl ist dieselbe wie die Gesamtzahl der Paare, die von query_ball_tree berechnet wird.

>>> indexes = kd_tree1.query_ball_tree(kd_tree2, r=0.2)
>>> sum([len(i) for i in indexes])
1
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