scipy.special.

jn_zeros

scipy.special.jn_zeros(n, nt)

Berechnet Nullstellen von Bessel-Funktionen Jn ganzzahliger Ordnung.

Berechnet nt Nullstellen der Bessel-Funktionen \(J_n(x)\) im Intervall \((0, \infty)\). Die Nullstellen werden in aufsteigender Reihenfolge zurückgegeben. Beachten Sie, dass dieses Intervall die Nullstelle bei \(x = 0\) ausschließt, die für \(n > 0\) existiert.

Parameter:

nint

Ordnung der Bessel-Funktion

ntint

Anzahl der zurückzugebenden Nullstellen

Rückgabe:

ndarray

Erste nt Nullstellen der Bessel-Funktion.

Siehe auch

jv

Bessel-Funktionen erster Art mit reeller Ordnung

jnp_zeros

Nullstellen von \(Jn'\)

Referenzen

[1]

Zhang, Shanjie und Jin, Jianming. „Computation of Special Functions“, John Wiley and Sons, 1996, Kapitel 5. https://people.sc.fsu.edu/~jburkardt/f77_src/special_functions/special_functions.html

Beispiele

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Berechnet die ersten vier positiven Wurzeln von \(J_3\).

>>> from scipy.special import jn_zeros
>>> jn_zeros(3, 4)
array([ 6.3801619 ,  9.76102313, 13.01520072, 16.22346616])

Zeichnet \(J_3\) und seine ersten vier positiven Wurzeln. Beachten Sie, dass die bei 0 liegende Wurzel nicht von jn_zeros zurückgegeben wird.

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from scipy.special import jn, jn_zeros
>>> j3_roots = jn_zeros(3, 4)
>>> xmax = 18
>>> xmin = -1
>>> x = np.linspace(xmin, xmax, 500)
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> ax.plot(x, jn(3, x), label=r'$J_3$')
>>> ax.scatter(j3_roots, np.zeros((4, )), s=30, c='r',
...            label=r"$J_3$_Zeros", zorder=5)
>>> ax.scatter(0, 0, s=30, c='k',
...            label=r"Root at 0", zorder=5)
>>> ax.hlines(0, 0, xmax, color='k')
>>> ax.set_xlim(xmin, xmax)
>>> plt.legend()
>>> plt.show()

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