scipy.special.psi#

scipy.special.psi(z, out=None) = <ufunc 'psi'>#

Die Digamma-Funktion.

Die logarithmische Ableitung der Gammafunktion, ausgewertet an z.

Parameter:

zarray_like: Reeller oder komplexer Argument.
outndarray, optional: Array für die berechneten Werte von psi.

Rückgabe:

digammaSkalar oder ndarray: Berechnete Werte von psi.

Hinweise

Für große Werte, die nicht nahe der negativen reellen Achse liegen, wird psi mithilfe der asymptotischen Reihe (5.11.2) aus [1] berechnet. Für kleine Argumente, die nicht nahe der negativen reellen Achse liegen, wird die Rekursionsrelation (5.5.2) aus [1] verwendet, bis das Argument groß genug ist, um die asymptotische Reihe zu verwenden. Für Werte nahe der negativen reellen Achse wird zuerst die Spiegelungsformel (5.5.4) aus [1] verwendet. Beachten Sie, dass psi eine Familie von Nullstellen auf der negativen reellen Achse hat, die zwischen den Polen bei nichtpositiven ganzen Zahlen auftreten. Um die Nullstellen herum leidet die Spiegelungsformel unter Auslöschung, und die Implementierung verliert Präzision. Die einzige positive Nullstelle und die erste negative Nullstelle werden jedoch separat behandelt, indem Reihenentwicklungen mithilfe von [2] vorab berechnet werden, sodass die Funktion um den Ursprung herum die volle Genauigkeit beibehalten sollte.

Referenzen

[1] (1,2,3)

NIST Digital Library of Mathematical Functions https://dlmf.nist.gov/5

[2]

Fredrik Johansson und andere. „mpmath: a Python library for arbitrary-precision floating-point arithmetic“ (Version 0.19) http://mpmath.org/

Beispiele

>>> from scipy.special import psi
>>> z = 3 + 4j
>>> psi(z)
(1.55035981733341+1.0105022091860445j)

Überprüfen Sie psi(z) = psi(z + 1) - 1/z

>>> psi(z + 1) - 1/z
(1.55035981733341+1.0105022091860445j)