spherical_kn#
- scipy.special.spherical_kn(n, z, derivative=False)[Quelle]#
Modifizierte Kugelfunktion der Besselschen Funktion zweiter Art oder ihre Ableitung.
Definiert als [1],
\[k_n(z) = \sqrt{\frac{\pi}{2z}} K_{n + 1/2}(z),\]wobei \(K_n\) die modifizierte Besselsche Funktion zweiter Art ist.
- Parameter:
- nint, array_like
Ordnung der Besselfunktion (n >= 0).
- zcomplex oder float, array_like
Argument der Besselfunktion.
- derivativebool, optional
Wenn True, wird der Wert der Ableitung (anstelle der Funktion selbst) zurückgegeben.
- Rückgabe:
- knndarray
Hinweise
Die Funktion wird mithilfe ihrer definitorischen Beziehung zur modifizierten zylindrischen Besselschen Funktion zweiter Art berechnet.
Die Ableitung wird mithilfe der Beziehungen [2] berechnet,
\[ \begin{align}\begin{aligned}k_n' = -k_{n-1} - \frac{n + 1}{z} k_n.\\k_0' = -k_1\end{aligned}\end{align} \]Hinzugefügt in Version 0.18.0.
Referenzen
[AS]Milton Abramowitz und Irene A. Stegun, Hrsg. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. New York: Dover, 1972.
Beispiele
Die modifizierten Kugelfunktionen der Besselschen Funktion zweiter Art \(k_n\) akzeptieren sowohl reelle als auch komplexe zweite Argumente. Sie können einen komplexen Typ zurückgeben.
>>> from scipy.special import spherical_kn >>> spherical_kn(0, 3+5j) (0.012985785614001561+0.003354691603137546j) >>> type(spherical_kn(0, 3+5j)) <class 'numpy.complex128'>
Wir können die Beziehung für die Ableitung anhand der Hinweise für \(n=3\) im Intervall \([1, 2]\) überprüfen.
>>> import numpy as np >>> x = np.arange(1.0, 2.0, 0.01) >>> np.allclose(spherical_kn(3, x, True), ... - 4/x * spherical_kn(3, x) - spherical_kn(2, x)) True
Die ersten paar \(k_n\) mit reellem Argument
>>> import matplotlib.pyplot as plt >>> x = np.arange(0.0, 4.0, 0.01) >>> fig, ax = plt.subplots() >>> ax.set_ylim(0.0, 5.0) >>> ax.set_title(r'Modified spherical Bessel functions $k_n$') >>> for n in np.arange(0, 4): ... ax.plot(x, spherical_kn(n, x), label=rf'$k_{n}$') >>> plt.legend(loc='best') >>> plt.show()
